Question

Quien me ayuda con este taller de estadística inferencial
Una corporación de ahorro y vivienda, localizada en una ciudad de Colombia, desea determinar la proporción de clientes que reciben quincenalmente su sueldo. En estudios similares se ha encontrado que la proporción es del 80%. Se establece que debe haber una estimación correcta, con aproximación de +13% de la proporción verdadera y una confianza del 90%.

a) ¿Qué tamaño de muestra se necesita, suponiendo que la población sea demasiado grande?

La corporación de ahorro y vivienda desea estimar el promedio del sueldo de los ahorradores que le pagan quincenalmente. La corporación tiene en cuenta una de las quincenas; usando el método de muestreo aleatorio simple, obtuvo el siguiente listado de sueldos en miles de pesos:

1394 832 656 528 1196 592
641 935 1632 858 994 649
946 1559 634 752 575 1542
835 1673 696 1426 892 1330
1230 745

b) Encuentre las estimaciones puntuales de la media, la varianza y la desviación estándar de la población.
c) Halle el error estándar de la media de sueldos y establezca la estimación de intervalo para el promedio de sueldos de los ahorradores con una confianza del 95%.
d) En un estudio previo se encontró que el 38% de los ahorradores tienen problemas con datacrédito. Teniendo en cuenta esta información, halle el error estándar de esta proporción y construya el intervalo de confianza del 99%.

Observaciones:
- Aplique el valor del tamaño de la muestra que encuentre en el inciso (a) para encontrar los resultados de (b), (c), (d).
- Los datos del inciso (b) le permite encontrar el resultado de (c) y (d).

Answer 1

El tamaño de la muestra que se necesita es de 26 clientes. la media, varianza y desviación estándar son 990,08, 130.023,42 y 360,59 . El intervalo de confianza (μ) 99% = 990,08 ±182,42

Explicación:

Datos:

p: la proporción de clientes que reciben quincenalmente su sueldo.

p =0,8

q = 0,2

e= 0,13

Nivel de confianza es 90%

Nivel de significancia α = 0,10 Valor que ubicamos en la Tabla de distribución normal

Zα = -1,28

a) ¿Qué tamaño de muestra se necesita, suponiendo que la población sea demasiado grande?

Muestra de una población infinita:

n = Zα²*p*q/e²

n = (1,28)²(0,8)(0,2)/(0,1)²

n = 26,21≈ 26 clientes

El tamaño de la muestra que se necesita es de 26 clientes

b) Encuentre las estimaciones puntuales de la media, la varianza y la desviación estándar de la población.

Media:

μ=Σxi*fi/n

μ= 25742/26

μ= 990,08

Varianza:

σ² = ∑(xi-μ)² *fi /n

σ² = 3.380.609/26

σ² =130.023,42

Desviación estándar:

σ =√130.023,42

σ = 360,59

c) Halle el error estándar de la media de sueldos y establezca la estimación de intervalo para el promedio de sueldos de los ahorradores con una confianza del 95%.

Si para 90% el error es 0,13

   Para 95% el error es x

x= 0,1372

d) En un estudio previo se encontró que el 38% de los ahorradores tienen problemas con datacrédito. Teniendo en cuenta esta información, halle el error estándar de esta proporción y construya el intervalo de confianza del 99%.

n = 26*0,38= 10

Error:

e =σ/√n

Intervalo de confianza:

Zα/2 = 0,01/2= 0,005 Valor que buscamos en la tabla de distribución normal

Zα/2 =2,58

(μ) 99% = 990,08 ±182,42