Question

Quien me ayuda a resolver este ejercicio de física por favor

Answer 1

Entre los extremos de la barra se induce una tensión de 0.318mV con el positivo en el punto b.

Explicación:

Si aplicamos al cable la ley de Ampere, obtendremos que el campo magnético en función de la distancia al centro del cable 'r' es:

$B=\frac{\mu_0 I}{2\pi r}$

Según la ley de Faraday la tensión inducida en la barra es la derivada temporal del flujo, el flujo magnético es:

$\phi=\int\limits^{}_S {B} \, dS$

Donde según la imagen adjunta el diferencial de área dS es:

$dS=dr.vdt=vdrdt$

Tendremos que aplicar una integral doble para hallar el flujo magnético:

$\phi=\int\limits^{t}_0 \int\limits^{b}_a {B}v \, drdt=\int\limits^{t}_0 \int\limits^{b}_a {\frac{\mu_0 I}{2\pi r}}v \, drdt$

Resolviendo la integral en función de r queda:

$\phi=\int\limits^{t}_0 {\frac{\mu_0 I}{2\pi}.ln(\frac{b}{a})}v \,dt\\\\\phi=\frac{\mu_0 I}{2\pi}.ln(\frac{b}{a})}vt$

Si a este flujo le aplicamos la ley de Faraday queda;

$\epsilon=-\frac{d\phi}{dt}=-\frac{\mu_0 I}{2\pi}.ln(\frac{b}{a})}v$

Reemplazando valores queda:

$a=1,1x10^{-3}m\\b=1,93x10^{-2}m\\v=7,7\frac{m}{s}\\\mu_0=4\pi x10^{-7}\\I=-72A\\\\\epsilon=-\frac{\mu_0 I}{2\pi}.ln(\frac{b}{a})}v=-\frac{4\pi x10^{-7} .(-72A)}{2\pi}.ln(\frac{1,93x10^{-2}}{1,1x10^{-3}})}.7,7\frac{m}{s}=3,18x10^{-4}V\\\\\epsilon=0.318mV$