Matemáticas, pregunta formulada por ludwin2, hace 1 año

quien a de resolverlo

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Contestado por cristianaaron1owmr1a
1
Aplicando leyes de los logaritmos para cambiar el logaritmo a base 10 tenemos que:
log_{c} a= \frac{log a}{logc}
Entonces:
log_{(x+2)} 3 x^{2}+4x-14 =2

 \frac{log (3 x^{2}+4x-14)}{log(x+2)} =2
Multiplicamos ambos lados por "log(x+2)"
En el primer miembro de la ecuación se simplifica y en el segundo se multiplica:
log (3 x^{2}+4x-14)=2log(x+2)
Aplicando la ley de los logaritmos:
alog(b)=log(b^{a} )
Entonces:
log (3 x^{2}+4x-14)=log (x+2)^{2}
Cuando una igualdad está multiplicada por el logaritmo con la misma base se puede simplicar:
Log_bf(x)=Log_bg(x)------> f(x)=g(x)
F(x) & g(x) son funciones (números o incógnitas, polinomios o fórmulas)
Entonces:
(3 x^{2}+4x-14)=(x+2)^{2}
Desarrollando el cuadrado:
3 x^{2}+4x-14=x^2+4x+4
Igualamos la ecuación a 0:
3x^2+4x-14-\left(x^2+4x+4\right)=0
3x^2+4x-14-x^2-4x-4=0
Simplificamos factores comunes:
2x^2-18=0
Resolvemos con la fórmula general de ecuaciones de segundo grado.
 \frac{-b+- \sqrt{ b^{2} -4ac} }{2a}
Donde a=2;b=0;c=-18
Sustituimos valores:
\frac{-0+- \sqrt{ 0^{2} -4(2)(-18)} }{2(2)}
\frac{ +-\sqrt{  144} }{4}= \frac{+-12}{4}
Entonces tendremos :x_1=3x_2=-3
Evaluemos para ver cual de las 2 es la correcta, comenzamos con el valor positivo:
x=3 y lo sustituimos en la ecuación 
\frac{log (3 x^{2}+4x-14)}{log(x+2)}=2
\frac{log (3 (3^{2})+4(3)-14)}{log(3+2)}=2
\frac{log (25)}{log(5)}=2
Y si lo hacemos con la calculadora podremos comprobar que logaritmo de 25 entre logaritmo de 5 equivale a 2 y
2=2
Ya que la igual cumple, hemos comprobado matemáticamente que estamos en lo correcto y sabemos que es una respuesta correcta.
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