Question

Queremos fijar un poste de 3 5 m de altura con un cable que va desde el extremo superior.

Answer 1

Analizando el problema en donde se quiere fijar un poste de 3.5 m de altura con un cable, tenemos que:

• El cable se debe fijar a una distancia de 5.4 m del poste.
• La longitud que debe tener el cable es de 4.17 m.

Identidades trigonométricas en un triángulo rectángulo

A partir del triángulo rectángulo de la imagen adjunta, tenemos que en el mismo se cumplen las siguientes igualdades:

• sen(α) = Cateto opuesto / Hipotenusa
• tan(α) = Cateto opuesto / Cateto adyacente

¿Qué nos pide el problema?

Tenemos que el problema completo se define como:

• Queremos fijar un poste de 3.5 m de altura, con un cable que va desde el extremo superior del poste al suelo. Desde ese punto del suelo se ve el poste bajo un ángulo de 40°. ¿A qué distancia del poste sujetaremos el cable? ¿Cuál es la longitud del cable?

Resolución del problema

• Cálculo de la distancia a sujetar el poste

Esta distancia se halla a partir de la función seno, entonces:

sen(α) = h / y

sen(40º) = 3.5 m / y

y = 3.5 m / sen(40º)

y = 5.4 m

• Cálculo de la longitud del cable

Esta longitud se halla a partir de la función tangente, entonces:

tan(α) = h / x

x = h / tan(40º)

x = 3.5 m / tan 40º

x = 4.17 m

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