Question

Queremos alicatar el suelo de una galeria rectangular de 147cm de anchura por 315cm de largada con azulejos cuadrados lo más grande posible sin cortarlos. Que medida haran los azulejos?
Porfavor pueden razonar la respuesta. Gracias Doy treze puntos.

Answer 1

Para que se pueda alicatar el suelo sin partir ninguna losa, 147 y 315 deben ser múltiplos de la medida de la losa. Es decir que la medida de la losa debe ser un divisor de 147 y 315. Si además queremos usar la losa más grande posible que cumpla esas conidciones, debemos hallar el máximo común divisor de 147 y 315.
Para ello descomponemos ambos números en producto de sus factores primos.

315|3    147|3
105|3      49|7
  35|5        7|7
    7|7        1|
    1|

315= 3²×5×7
147= 3×7²

El máximo común divisor es igual al prodcuto de los factores comunes, elevados al menor exponente.
Los factores comunes a ambos son 3 y 7, en uno de ellos está al cuadrado y en el otro elevado a 1. Por tanto escogemos los que están elevados a 1.
mcd(315,147)=3×7=21

La medida de mayores azulejos con los que podemos alicatar la galería será de 21×21 cm. Para saber los azulejos que necesitaremos dividimos 315 y 147 entre 21.
315÷21=15
147÷21=7.

Podremos colocar 7 azulejos en el ancho y 15 en el largo, por tanto necesitaremos 7×15 = 105 azulejos.

Podemos comprobarlo calculando la superficie de la galería por un lado y la superficie de los azulejos por otro, el resultado debe ser el mismo.

Superficie de la galería 315×147= 46.305 cm²

Superficie de un azulejo = 21×21= 441 cm²
Superficie de todos los azulejos = 441×105 = 46.305 cm²