Question

Qué valor tendrá el término 30 ? 1; 4; 9; 16; ayudenme corona ,es mi exen de hoy?? les voy a agradecer​

Answer 1

¿Qué valor tendrá el término 30?

1; 4; 9; 16...

•Analicemos el patrón:

1; 4;

•de 1 a 4 hay tres números de diferencia:

4; 9;

•de 4 a 9 hay cinco números de diferencia:

9; 16

•de 9 a 16 hay siete números de diferencia:

•Chequemos qué caracteriza al patrón:

•las diferencias son 3, 5, 7
3, 5,

•de 3 a 5 hay dos números de diferencia

5, 7

•de 5 a 7 hay dos números de diferencia

•¡Listo!, el patrón es solo irle sumando 2 a la diferencia de cada número

•Pero nos piden lo que habrá en la posición 30, así que:

tenemos un número "n":

$n$

una diferencia "d":

$d$

y una posición "p":

$p$

de posición a posición se le suma 2 a la diferencia "d".

$d+2$

Entonces eso significa que la diferencia sería 2 veces la posición, ya que simplemente se sumaría 2 "p" veces
(por ejemplo, la posición 3 sería 2+2+2, o (3)(2) )

$d=2p$

pero de la primera posición a la segunda posición la diferencia "d" fue de 3:

$p_1 \rightarrow p_2 :d=3$

Eso significa que la suma de 2 no se contó en las primeras dos posiciones.

Por ende, la suma de 2 no aplica en dos posiciones "p":

$(p-2)$

Y que esas dos posiciones en las que no se hizo la suma de dos se compensaron con una diferencia de 3:

$3+2(p-2)$

Esto es porque por ejemplo, si tenemos la posición 4, en teoría  se haría una suma de 2+2+3 ya que de esas 4 posiciones la primera y segunda posición serían +3 y las siguientes dos posiciones sí serían +2+2

•Y notamos que lo que obtuvimos es una función que saca la diferencia:

$d=3+2(p-2)$

•Ya que tenemos la función que saca la diferencia, solo reemplazamos la posición "p" por 30:

$n=3+2(30-2)$

•Y resolvemos:

$n=3+2(28)$

$n=3+56$

$\bold{\underline{n=59}}$

¡Listo!, el número en la posición 30 tiene una diferencia de 59

Ahora sigue el patrón y...
En la posición 30 el número es 900