Question

Qué utilizarías para conocer la ecuación de una circunferencia dados dos puntos del diámetro Cómo determinaría​

Answer 1

Respuesta:

Primero determinaría el centro de la circunferencia. Sus coordenadas son las semisumas de las respectivas coordenadas de ambos puntos.

Después determinaría el radio calculando por Pitágoras la distancia entre los dos puntos. Obviamente el radio sería la mitad de esa distancia.

Sean los puntos:

$P_1(x_1,y_1)$

$P_2(x_2,y_2)$

Las coordenadas del centro son:

$C\left(\frac{x_1 + x_2}{2} ,\frac{y_1+y_2}{2} \right)$

El radio es:

$r =\frac{1}{2} \sqrt{(x_2-x_1)^2+(y_2 - y_1)^2}$

Con el centro y el radio ya tenemos la ecuación de la circunferencia, y si trasladamos a dicha ecuación los cálculos anteriores tenemos que:

$\left(x - \frac{x_1 + x_2}{2}\right)^2 + \left(y - \frac{y_1 + y_2}{2}\right)^2 = \frac{1}{4} \left[(x_2 - x_1)^2 + (y_2 - y_1)^2 \right]$