¿Qué tipo de sucesión siguen los vértices de los hexágonos al pasar de un término a otro?
¿Qué tipo de sucesión siguen los triángulos de la segunda serie de figuras?
¿Qué tipo de sucesión siguen los puntos de los cuadrados de la tercera serie de figuras?
¿Cuál es la regularidad en cada una?
¿Cuál es la diferencia entre una sucesión con progresión aritmética y una especial?
¿Cuál es la diferencia entre una sucesión con progresión geométrica y una especial?
¿Cómo identificas la regularidad en una sucesión especial?
Respuestas a la pregunta
PROGRESIONES ARITMÉTICAS Y GEOMÉTRICAS
¿Qué tipo de sucesión siguen los vértices de los hexágonos al pasar de un término a otro?
- 1ª figura es un hexágono y tiene 6 vértices como corresponde a este tipo de polígonos.
- 2ª figura, dos hexágonos donde se aprecia que COMPARTEN dos vértices y por tanto la figura resultante solo tiene 10 vértices
- 3ª figura, tres hexágonos donde también comparten dos vértices con la anterior así que el nº de vértices resultante es de 14.
Se trata de esta sucesión: 6 - 10 - 14
Con esos datos ya puede deducirse que estamos ante una sucesión aritmética donde el valor de cada término (en este caso el nº de vértices de las figuras) va aumentando regularmente al añadir una cantidad fija llamada diferencia "d" entre términos consecutivos.
En este caso, la diferencia "d" es 4 ya que cada nueva figura tendrá 4 vértices más que la anterior.
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¿Qué tipo de sucesión siguen los triángulos de la segunda serie de figuras?
Contabilizo el nº de triángulos (no vértices) que aparecen en cada figura:
1 - 2 - 4 - 7 ... y examino la relación entre términos consecutivos...
- del 1º término al 2º va 1 unidad
- del 2º término al 3º van 2 unidades
- del 3º término al 4º van 3 unidades
¿Ves las diferencias? La primera es 1, la segunda es 2, la tercera es 3... y según esa relación, la cuarta sería 4, es decir que sumaríamos 4 unidades a 7 y el valor del quinto término sería 11.
Esta sucesión es más especial y entra dentro de las llamadas "sucesiones o progresiones cuadráticas". Es como una sucesión dentro de otra.
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¿Qué tipo de sucesión siguen los puntos de los cuadrados de la tercera serie de figuras?
Cuento los puntos de cada figura y me sale esta sucesión:
1 - 4 - 9 - 16
De nuevo examino la relación entre términos consecutivos y veo esto:
- del 1 al 4 hay 3 unidades
- del 4 al 9 hay 5 unidades
- del 9 al 16 hay 7 unidades
Fíjate en las diferencias.
Aumentan de dos en dos y por tanto sigue formando parte de esa clase especial de sucesiones llamadas "cuadráticas".
Como aclaración a ese nombre te diré que proviene de que el término general de esas progresiones se asemeja mucho al trinomio clásico de una ecuación de segundo grado que también llamamos cuadrática. Dicho término tiene esta forma: aₙ = an² + bn + c
También se identifica esta sucesión concreta con el cuadrado de la sucesión de los números naturales:
- 1² = 1
- 2² = 4
- 3² = 9
- 4² = 16
el siguiente sería 5² = 25 y la diferencia con el anterior serían 9 unidades.
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¿Cuál es la regularidad en cada una?
Esta pregunta ya está respondida en cada uno de los puntos anteriores:
- 1ª sucesión: aritmética
- 2ª sucesión: cuadrática
- 3ª sucesión: cuadrática
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¿Cuál es la diferencia entre una sucesión con progresión aritmética y una especial?
Esas dos sucesiones se diferencian en la relación que existe entre sus términos consecutivos.
Mientras que en la aritmética se va sumando una cantidad fija e invariable, en la especial la diferencia entre términos consecutivos va aumentando de manera que forma otra sucesión dentro de la primera, la cual es aritmética.
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¿Cuál es la diferencia entre una sucesión con progresión geométrica y una especial?
De la sucesión especial ya he explicado su característica justo en el punto anterior.
De la sucesión geométrica (que por cierto en esta tarea no hay ninguna) hay que decir que la forma en que se relacionan los términos consecutivos es que cada término es el resultado de MULTIPLICAR por un número (que puede ser mayor o menor que la unidad) al término anterior y a dicho número se le llama "razón" de la progresión, por ejemplo:
3 - 9 - 27 - 81 ... etc...
Aquí puedes observar que cada término se obtiene de multiplicar por 3 el término anterior, y a ese número le llamamos razón.
Saludos.