¿Qué tipo de gráfica se obtiene en una función constante?
Respuestas a la pregunta
Explicación paso a paso:
Como se puede ver es una recta horizontal en el plano cartesiano, en la gráfica la hemos representado en el plano, pero, como se puede ver la función no depende de x, si hacemos:
{\displaystyle y=f(x)\,}{\displaystyle y=f(x)\,}
tenemos:
{\displaystyle y=c\,}{\displaystyle y=c\,}
donde c tiene un valor constante, en la gráfica tenemos representadas:
{\displaystyle y=8\,}{\displaystyle y=8\,}
{\displaystyle y=4,2\,}{\displaystyle y=4,2\,}
{\displaystyle y=-3,6\,}{\displaystyle y=-3,6\,}
Como la variable dependiente y no depende de x tenemos que:
{\displaystyle {\frac {dy}{dx}}=0}{\displaystyle {\frac {dy}{dx}}=0}
la variación de y respecto a x es cero
La integral de la función constante:
{\displaystyle y=c\,}{\displaystyle y=c\,}
es:
{\displaystyle Y=\int _{a}^{b}c\,dx\;\rightarrow \quad Y=c\;\int _{a}^{b}dx\;\rightarrow \quad Y=c\;x{\Big ]}_{a}^{b}\;\rightarrow \quad Y=c\;(b-a)}{\displaystyle Y=\int _{a}^{b}c\,dx\;\rightarrow \quad Y=c\;\int _{a}^{b}dx\;\rightarrow \quad Y=c\;x{\Big ]}_{a}^{b}\;\rightarrow \quad Y=c\;(b-a)}
La función constante como un polinomio en x
Si un polinomio general, que tiene la forma:
{\displaystyle f(x)=\sum _{i=0}^{n}a_{i}x^{i}.}{\displaystyle f(x)=\sum _{i=0}^{n}a_{i}x^{i}.}
una función constante cumple esta expresión con n= 0, es un polinomio de grado 0.
{\displaystyle f(x)=\sum _{i=0}^{0}a_{i}x^{i}.}{\displaystyle f(x)=\sum _{i=0}^{0}a_{i}x^{i}.}
que es lo mismo que:
{\displaystyle f(x)=ax^{0}=a\,}{\displaystyle f(x)=ax^{0}=a\,}
que corresponde al término independiente del polinomio.