Question

Que tipo de Ecuaciones Diferenciales Ordinarias son y la resolucion de la ecuacion paso ha paso porfavor

Answer 1

6xydx + (4y+9x²) dy=0

Despejamos en función de $x$.

• Usámos Regla del Producto: ${x}^{a}{x}^{b}={x}^{a+b}$-

       $6x^{2}yd+(4y+9x^{2} )dy=0$

• Reagrupámos los términos.

        $6x^{2} yd+dy(4y+9x^{2})=0$

• Extraemos el factor común $yd$.

       $yd((6x^{2})+4y+9x^{2} )=0$

• Usámos la Fórmula Cuadrática

       $(x\sqrt{15} -\sqrt{45l})(x\sqrt{15} + \sqrt{4yl} )$

• Simplificamos las soluciones.

      $(\sqrt{15x}-2l\sqrt{y} )(\sqrt{15x}+2l\sqrt{y} =0$

Despejamos en función de $x$.

$\boxed{x = \frac{2l\sqrt{y} }{\sqrt{15} }}$

Despejamos en función de $y$.

• Usámos Regla del Producto: ${x}^{a}{x}^{b}={x}^{a+b}$

        $6x^{2} yd+(4y+9x^{2} )dy=0$

• Reagrupámos los términos.

        $6x^{2} yd+dy(4y+9x^{2} )=0$

• Extraemos el factor común $yd$.

        $yd((6x^{2} )+4y+9x^{2})=0$

Despejamos en función de $y$

$\boxed{y=0,-\frac{15x^{2} }{4}}$

Despejamos en función de $d$.

• Usámos Regla del Producto: ${x}^{a}{x}^{b}={x}^{a+b}$-

       $6x^{2} yd+(4y+9x^{2} )dy=0$

• Reagrupámos los términos.

        $6x^{2} yd+dy(4y+9x^{2} )=0$

• Extraemos el factor común $yd$.

         $yd((6x^{2})+4y+9x^{2} )=0$

• Dividimos ambos lados por $y.$

        $d(6x^{2}+ 4y+9x^{2})=0$

• Simplificamos $6{x}^{2}+4y+9{x}^{2}$ a $15x^{2} +4y$.

       $d(15x^{2} +4y)=0$

• Dividimos ambos lados por $15{x}^{2}+4y$.

Despejamos en función de $d$.

$\boxed{d=0}$

Espero que te sirva, disculpa que solo te ayudé con una, pero la verdad es mucha operación, así que solo pude ayudarte con 1, espero que te ayude :).