¿Qué tipo de cuadrilátero son A, B, D, G, I, J? ¿Qué nombre reciben los trapecios J, D, I? ¿Hay algún trapezoide en la gráfica?
Respuestas a la pregunta
Respuesta:
Elementos de un cuadrilátero
Los elementos de un cuadrilátero son los siguientes:
4 vértices: puntos de intersección de los lados que conforman el cuadrilátero.
4 lados: segmentos que unen los vértices contiguos.
2 diagonales: segmentos cuyos extremos son dos vértices no contiguos.
4 ángulos interiores: el determinado por dos lados contiguos.
4 ángulos exteriores: el determinado por la prolongación de uno de los lados sobre un vértice y el contiguo en el mismo vértice.
Un incentro, centro de la circunferencia inscrita.
Proposiciones generales
Nomenclatura de los elementos de un cuadrilátero
Los cuadriláteros tienen dos diagonales.
Las diagonales de un cuadrilátero se cortan en un punto interior, si y solamente si este es convexo.
Poseen cuatro ángulos.
La suma de las medidas de los ángulos de un cuadrilátero {\displaystyle ABCD}{\displaystyle ABCD} convexo es 360º o 2π radianes.
{\displaystyle \angle A+\angle B+\angle C+\angle D=360^{\circ }}{\displaystyle \angle A+\angle B+\angle C+\angle D=360^{\circ }}
Si un cuadrilátero está inscrito en una circunferencia la suma de la medida de sus ángulos opuestos es igual a 180º.
Sea ABCD un cuadrilátero inscrito en una circunferencia de diámetro {\displaystyle AB}AB, entonces las proyecciones de los lados AD y BC sobre la recta CD son iguales.1
El área de un cuadrilátero inscrito se obtiene con la fórmula {\displaystyle A={\sqrt {(p-a)(p-b)(p-c)(p-d)}}}{\displaystyle A={\sqrt {(p-a)(p-b)(p-c)(p-d)}}} donde a, b, c, d son los lados y p es el semiperímetro.
Si se unen con cuatro segmentos los puntos medios de todos los lados de un cuadrilátero, entonces dichos segmentos forman un paralelogramo.
Si un cuadrilátero está circunscrito entonces la suma de sus lados opuestos son iguales. {\displaystyle AB+CD=BC+DA}{\displaystyle AB+CD=BC+DA}.2
Para un cuadrilátero convexo se cumple {\displaystyle a^{2}+b^{2}+c^{2}+d^{2}=d_{1}^{2}+d_{2}^{2}+4m^{2}}{\displaystyle a^{2}+b^{2}+c^{2}+d^{2}=d_{1}^{2}+d_{2}^{2}+4m^{2}} donde {\displaystyle a,b,c,d}{\displaystyle a,b,c,d} son los lados; {\displaystyle d_{1},d_{2}}{\displaystyle d_{1},d_{2}},las diagonales y m, la longitud del segmento que une los puntos medios de las diagonales.
También se verifica: {\displaystyle d_{1}^{2}+d_{2}^{2}=m_{1}^{2}+m_{2}^{2}}{\displaystyle d_{1}^{2}+d_{2}^{2}=m_{1}^{2}+m_{2}^{2}} donde {\displaystyle d_{1},d_{2}}{\displaystyle d_{1},d_{2}} son las diagonales y {\displaystyle m_{1},m_{2}}{\displaystyle m_{1},m_{2}} son los segmentos, que unen los puntos medios de lados opuestos, llamados simedianas.3
Clasificación
Tipos de Paralelogramos
Deltoides
Los cuadriláteros se clasifican según el paralelismo de sus lados, sus longitudes y sus ángulos interiores:
Paralelogramo: sus lados opuestos son paralelos.
opuestos son iguales. Es un tipo de cuadrilátero cíclico.
Explicación:
Respuesta:
a. cuadrilatero trapecio
b. cuadrilatero trapecio isoceles
g.cuadrilatero rapecio escaleno
trapecio*
i. cuadrilatero trapecio isoceles
j. cuadrilátero trapecio rectangular
a,b,d,g,i,j son cuadrilateros de dos lasdos paralelos por lo que son trapecios
si ay trapezoides son los que no tienen ninguno de sus lado iguales como la figura C
Explicación: