qué temas se pueden hacer modelos matemáticos
Respuestas a la pregunta
Respuesta:
Elaboraci´on de modelos matem´aticos
Los modelos y la realidad est´an relacionados a trav´es de dos procesos: la abstra-
cci´on y la interpretaci´on. El primero de ellos nos obliga a encontrar cuales son los
elementos m´as importantes del problema y cuales son los accesorios. Para saber si
un elemento es o no importante tendremos que ver su efecto relativo en la evoluci´on
del sistema. En cuanto a la interpretaci´on, debemos de entenderla como la manera
en que las componentes del modelo (par´ametros, variables) y su comportamiento
pueden estar relacionadas con las componentes, caracter´ısticas y comportamiento
del sistema real que queremos modelar.
Por tanto, la primera de las fases necesaria para construir un modelo matem´atico es
la abstracci´on, para ello tenemos que establecer ciertas hip´otesis, definir las variables
y desarrollar las matem´aticas adecuadas para poder resolver el problema. La fase
siguiente es tratar de simplificar las herramientas matem´aticas utilizadas. Los resul-
tados que se deducen del modelo matem´atico nos deber´ıan llevar a poder efectuar
algunas predicciones sobre el mundo real. El paso siguiente ser´ıa recoger datos de
la situaci´on de la que se ha extra´ıdo el modelo y compararlos con las prediccionesSi no coinciden, los datos que ya poseemos nos pueden servir para modificar las
hip´otesis. Si las predicciones coinciden con la realidad, entonces las hip´otesis son
correctas y tambi´en lo son las variables definidas. En caso contrario, si se observan
discrepancias ser´a necesario construir otro modelo m´as aproximado y fiable. Como
podemos ver, la creaci´on de un modelo matem´atico es un proceso progresivo.
A continuaci´on expondremos m´as detenidamente los pasos que debemos seguir para
construir un modelo matem´atico.
1. Se debe empezar formulando las siguientes preguntas:
¿Cu´al es la informaci´on que realmente necesitamos?
¿A qu´e se reduce ahora el problema?
2. Descripci´on cualitativa del modelo.
Se debe iniciar por el m´as simple que describa el comportamiento bio-
l´ogico del sistema.
Ver si los resultados que nos aporta el modelo dan respuesta a las pre-
guntas planteadas.
3. Descripci´on cuantitativa del modelo.
Tenemos que definir las variables y ver la manera en que est´an rela-
cionadas.
Debemos definir los par´ametros del modelo, y asegurarnos de que cualquier
otro par´ametro es redundante.
4. Introducci´on de las ecuaciones del modelo.
Se escriben las ecuaciones, con la ayuda de un diagrama o de una tabla.
5. An´alisis de las ecuaciones.
Debemos comprobar que su an´alisis da respuesta a las cuestiones planteadas.
Se encuentra la soluci´on general.
6. Volver a examinar las hip´otesis.
Se intenta simplificar el modelo.
Si nuestro modelo no responde a las preguntas iniciales, debemos volver
a los pasos (3), (4) y (5).
7. Relacionar los resultados encontrados con hechos conocidos.
¿Se ha contestado al aspecto biol´ogico?
¿Est´an los resultados de acuerdo con la intuici´on?