Question

que tal nescesito ayuda en eso x fa
"Estas manejando 40 millas a la casa de tus padres para ir a cenar. Tardó 20 minutos menos en regresar que lo que hizo para llegar a la hora de la salida del trabajo, debido a que podía manejar 10 mph en su camino a casa. ¿Qué tan rápido manejó en cada camino? "

Answer 1

En el camino de salida del trabajo manejé a  30  mph; mientras que a la hora de cenar manejé a  40  mph.

Explicación paso a paso:

Vamos a llamar  

v    a la velocidad a la que manejo a la salida del trabajo en millas por hora

d    distancia del trabajo a casa de mis padres en millas

t    al tiempo que tardo a la salida del trabajo en horas

Sabemos que:

Velocidad(v)  =  Distancia(d)/Tiempo(t)

Con las condiciones dadas, vamos a construir un sistema de ecuaciones:

Salida del trabajo:        v  =  40/t

Regreso para cenar:    v  +  10  =  40/(t  -  1/3)          20  minutos  =  1/3 horas

Aplicamos el método de sustitución, sustituyendo el valor de  v  de la primera ecuación en la segunda:

40/t  +  10  =  40/(t  -  1/3)         ⇒        (40  +  10t)/t  =  40/(t  -  1/3)         ⇒

(40  +  10t)*(t  -  1/3)  =  40t         ⇒        40t  -  40/3  +  10t²  -  10/3t  =  40t        ⇒

10t²  -  10/3t  -  40/3  =  0        ⇒        30t²  -  10t  -  40  =  0        ⇒

3t²  -  t  -  4  =  0       ⇒        $\bold{t~=~\dfrac{-(-1)~\pm~\sqrt{(-1)^2-(4)(3)(-4)}}{2(3)}~=~\dfrac{1~\pm~7}{6}}$

De aquí se obtienen dos valores de  t  pero nos interesa solo el positivo  4/3.  Tardo  4/3  de hora en la salida del trabajo.

Sustituimos ese valor en la primera ecuación y se obtiene:

v  =  40/(4/3)  =  30  mph

Le sumamos las  10  mph adicionales cuando vamos a cenar y obtenemos  40  mph.

En el camino de salida del trabajo manejé a  30  mph; mientras que a la hora de cenar manejé a  40  mph.