.Qué son rectas en R3, cuál es la estructura de sus ecuaciones verticales, paramétricas y simétricas, y qué parámetros se requieren para integrarlas. Qué papel juega el vector director en el establecimiento de las ecuaciones.
Respuestas a la pregunta
Las rectas en R3 son el lugar geométrico de los puntos P(X,Y,Z) tales que si P1 pertenece a la recta L y la dirección del vector L es paralela a la recta L, entonces todo vector de origen en el punto P1 y extremo en punto P, es paralelo a la dirección de la recta L.
Por dos puntos distintos A y B en R3, solo puede ser trazada una recta L.
Entonces si se coloca un punto C, que no este en la recta L y se traza la recta que pasa por los A y C, la recta obtenida L1 es distinta a la recta L.
Dado un punto A en R3 y una dirección L (Vector Director), puede ser trazada una sola recta que pase por el punto A y tenga dirección L.
Ecuaciones:
Vertical
Y=aX + bZ+c
Vectorial Parametrica:
L: P=P1+ kL, k∈R
Ecuación simétrica:
L: X-X1/Lx = Y-Y1/Ly = Z-Z1/Lz
Para integrarlas se requiere identificar cual es punto y cual es el vector director
El vector director indica la dirección de la recta