que son racionales equivalentes??? necesito un texto extenso
Respuestas a la pregunta
Dos o más fracciones son equivalentes cuando representan la misma cantidad, y se escriben distinto. Por ejemplo, las fracciones {\displaystyle {\tfrac {1}{2}}}, {\displaystyle {\tfrac {2}{4}}}, {\displaystyle {\tfrac {3}{6}}} y {\displaystyle {\tfrac {x}{2x}}} son equivalentes, ya que representan la cantidad «un medio». Dos fracciones son equivalentes si pueden obtenerse una a partir de la otra, multiplicando (o dividiendo) el numerador y el denominador por el mismo número, es decir, por uno. Ejemplo:
{\displaystyle {\dfrac {x}{2x}}={\dfrac {x}{x}}\cdot {\dfrac {1}{2}}} en donde {\displaystyle {\dfrac {x}{x}}=1}.{\displaystyle {\dfrac {3}{6}}={\dfrac {3}{3}}\cdot {\dfrac {1}{2}}} en donde {\displaystyle {\dfrac {3}{3}}=1}.De esta manera, las fracciones equivalentes son reducibles, puesto que el numerador y el denominador no son primos entre sí y pueden ser simplificadas en una fracción irreducible, en la que el numerador y el denominador son primos entre sí. El conjunto de todas las fracciones equivalentes a una fracción dada, se llama número racional, y suele representarse por la única fracción equivalente irreducible del conjunto. Un caso específico es cuando el numerador es un múltiplo del denominador, entonces, al reducirla se obtiene cualquier número perteneciente al conjunto de los enteros, por lo que se denomina fracción aparente o entera.
Más generalmente, dada una fracción reducible (el numerador y el denominador comparten factores comunes diferentes a la unidad), esta siempre se puede reducir (es decir, simplificar) hasta obtener una fracción equivalente irreducible. La noción de fracción irreducible se generaliza al cuerpo de cocientes de cualquier dominio de factorización única: todo elemento de este cuerpo puede escribirse como una fracción en la cual el numerador y el denominador son coprimos.
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