Question

que son operadores unitarios

Answer 1

Respuesta:En análisis funcional un operador unitario es un operador lineal U : H → H en un espacio de Hilbert que satisface:

{\displaystyle U^{*}U=UU^{*}=I}{\displaystyle U^{*}U=UU^{*}=I}

donde U∗ es el operador adjunto de U, y I : H → H es el operador identidad. Es equivalente a lo siguiente:

El rango de U es un conjunto denso, y

U conserva el producto escalar 〈  ,  〉 en el espacio de Hilbert , i.e. para todo vector x e y en el espacio de Hilbert,

{\displaystyle \langle Ux,Uy\rangle =\langle x,y\rangle .}{\displaystyle \langle Ux,Uy\rangle =\langle x,y\rangle .}

Para comprender esto hay que tener en cuenta que el hecho de que U conserve el producto escalar implica que U es una isometría. El hecho de que U tenga un rango denso asegura que tenga inverso U−1. Está claro que U−1 = U∗.

Además, los operadores unitarios son automorfismos del espacio de Hilbert i.e. preservan su estructura (en este caso, la estructura lineal del espacio, el producto escalar y por tanto la topología del espacio en el que actúan. El grupo de todos los operadores unitarios de un espacio de Hilbert dado H se denomina grupo de Hilbert de H, denotado Hilb(H)

La condición U∗U = I define la isometría. Otra condición U U∗ = I define la coisometría

Un elemento unitario es una generalización de un operador unitario. En una álgebra unitaria, un elemento U del álgebra se denomina unitario si:

{\displaystyle U^{*}U=UU^{*}=I}{\displaystyle U^{*}U=UU^{*}=I}

Explicación paso a paso: