que son los cambios instantáneos
Respuestas a la pregunta
Respuesta:
La razón de cambio instantánea también conocida como la segunda derivada se refiere a la rapidez con que la pendiente de una curva cambia en determinado momento. Por lo tanto hablamos de la razón de cambio de la pendiente en un momento especifico.
Respuesta:
Esa es precisamente la interpretación geométrica de la derivada.
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Derivada
La derivada de una función y = f(x) que se denota como y', o bien \displaystyle\frac{dy}{dx} es la razón de cambio instantánea de y respecto a la variable independiente (x). Específicamente:
\begin{equation*} y' = \frac{dy}{dx} = \lim\limits_{\Delta x\rightarrow 0}{\left(\frac{\Delta y}{\Delta x}\right)} = \lim\limits_{\Delta x\rightarrow 0}{\left(\frac{f(x + \Delta x) - f(x)}{\Delta x}\right)} \end{equation*}
cuando ese límite existe.
Ejemplo 1
Calcula la derivada de la función:
\begin{equation*} y = 5\,x \end{equation*}
Aplicamos la regla de los cuatro pasos.
Paso 1:
\begin{equation*} y + \Delta y = 5\,(x + \Delta x) = 5\,x + 5\,(\Delta x) \end{equation*}
Paso 2:
\begin{equation*} \Delta y = 5\,x + 5\,(\Delta x) - \textcolor{red}{5\,x} = 5\,(\Delta x) \end{equation*}
Paso 3:
\begin{equation*} \frac{\Delta y}{\Delta x} = \frac{5\,(\Delta x)}{\Delta x} = 5 \end{equation*}
Paso 4:
\begin{equation*} \lim\limits_{\Delta x\rightarrow 0}{\left(\frac{\Delta y}{\Delta x}\right)} = \lim\limits_{\Delta x\rightarrow 0}{\left(5\right)} = 5 \end{equation*}
Entonces, si y = 5\,x, su derivada y' = 5.
Explicación:
se que es mucho pero te sirve :) oi