Question

¿Qué son las inecuaciones y cómo se resuelven?

Answer 1

Respuesta:

Consiste en buscar el valor o valores de la(s) incógnita(s) para que la desigualdad sea verdadera.

Explicación paso a paso:

Ejemplo: 

Inecuación: x-3 > 2

Sumando 3 a ambos miembros, obtenemos:

x > 5

Answer 2

Mirando solo los nombres, si las ecuaciones son una igualdad, las inecuaciones deben ser una desigualdad.

Son expresiones con incógnitas, como las ecuaciones, donde en lugar de haber un = hay un operador de desigualdad de los siguientes:

$<, \leq, >, \geq$.

Por ejemplo:

$7x-6(x-1) \leq 15$ es una inecuación.

En el caso de las ecuaciones las soluciones eran un número si era de primer grado, dos números si era de segundo grado, etc...

En las inecuaciones las soluciones son todo un conjunto de números; todos aquellos que verifiquen la condición inicial, y se resuelven prácticamente igual que las ecuaciones.

En el caso del ejemplo, vamos a despejar x:

$7x-6x+1\leq15$ (Hemos hecho el paréntesis.)

$x+1\leq15$ (Hemos juntado las x.)

$x\leq14$ (Pasamos el 1 al segundo miembro.)

Ya hemos despejado x, y podemos decir que cualquier número que sea menor o igual que 14 será solución de la inecuación.

Sin embargo hay dos normas nuevas que hay que tener en cuenta para resolver inecuaciones:

• Si se multiplica o se divide la inecuación por un número negativo, el operador se da la vuelta ($<$ se convierte en $>$, $\leq$ se convierte en $\geq$, etc...)
• Si se invierte la inecuación, es decir, si se elevan los lados a menos uno, el símbolo también se invierte.

Ejemplos de esto:

$-x\geq5$ Si lo multiplicamos todo por -1 se queda $x\leq-5$

$\frac{1}{x} < 2$ Si invertimos ambos lados se queda $x>\frac{1}{2}$