Question

que sombra proyectara un poste de 8 metros de altura cuando el angulo de elevacion del sol es de 35°​

Answer 1

La longitud de la sombra que proyectará el poste es de aproximadamente a 11.425 metros

Se trata de un problema de razones trigonométricas en un triángulo rectángulo.

Las razones trigonométricas de un ángulo α son las razones obtenidas entre los tres lados de un triángulo rectángulo.

Representamos la situación en un triángulo rectángulo ABC el cual está conformado por el lado BC (a) que equivale a la altura del poste, el lado AC (b) que representa la longitud de la sombra proyectada por el poste y el lado AC (c) que es la longitud visual hasta el extremo superior del poste con un ángulo de elevación al sol de 35°

Donde se pide hallar:

La longitud de la sombra que proyectará el poste

Esto se puede observar en al gráfico adjunto

Conocemos la altura del poste y de un ángulo de elevación de 35°

• Altura del poste = 8 metros

• Ángulo de elevación = 35°

• Debemos hallar la longitud de la sombra que proyectará el poste

Si la tangente de un ángulo α se define como la razón entre el cateto opuesto y el cateto adyacente

Como sabemos el valor del cateto opuesto -que es la altura del poste- y conocemos un ángulo de elevación al sol de 35° y debemos hallar la longitud de la sombra que proyectará el poste -la cual es el cateto adyacente del triángulo rectángulo hallaremos dicha longitud mediante la razón trigonométrica tangente del ángulo α

Hallamos la longitud de la sombra que proyectará el poste

Planteamos

$\boxed { \bold { tan(35^o) = \frac{cateto \ opuesto }{ cateto \ adyacente } }}$

$\boxed { \bold { tan(35^o) = \frac{altura \ del \ poste }{ longitud \ sombra \ del \ poste } }}$

$\boxed { \bold { longitud \ sombra \ del \ poste = \frac{ altura \ del \ poste }{ tan(35^o) } }}$

$\boxed { \bold { longitud \ sombra \ del \ poste = \frac{8 \ metros }{ tan(35^o) } }}$

$\boxed { \bold { longitud \ sombra \ del \ poste = \frac{ 8 \ metros }{0.70020753821 } }}$

$\boxed { \bold { longitud \ sombra \ del \ poste \approx 11.425184 \ metros}}$

$\large\boxed { \bold { longitud \ sombra \ del \ poste \approx 11.425\ metros}}$

La longitud de la sombra que proyectará el poste es de aproximadamente a 11.425 metros