Question

Que significa periodo en funciones trigonometricas? .

Answer 1

Hola,

Antes de explicar qué es el periodo de una función es primordial entender qué es una función periódica; una función periódica es aquella función en la que sus imágenes (es decir los valores de Y) se repiten con frecuencia, esto sucede sin importar los valores de X, esto lo puedes entender más fácil si entiendes qué NO es una función periódica, por ejemplo una función no periódica puede ser una línea recta, en ese tipo de funciones los valores de Y nunca se van a repetir, por eso no es periódica. Ahora, el periodo de una función es la longitud de la porción de gráfica que se repite con frecuencia, recuerda que la palabra periodo es algo que se repite, por ejemplo, el periodo en el que uno iba a la escuela es de 5 días (de lunes a viernes) y el periodo en el que uno NO iba a la escuela es de 2 días (sábado y domingo), y si explicamos esto con funciones trigonométricas sería algo como lo siguiente:

¿Notas que las funciones seno y coseno parecen espaguetis?, entonces, digamos que hipotéticamente tienes un espagueti de longitud infinita sobre una mesa, si cortas en cualquier punto de ese espagueti, y después cortas en cualquier otro punto del espagueti, te aseguro que en otro lugar del espagueti va a haber una porción del espagueti en el que tu puedas cortar y va a ser exactamente igual a la porción que habías cortado, pero si haces eso de forma aleatoria, entonces las veces (el periodo) en las que vas a encontrar el pedazo de espagueti igual al que cortaste probablemente va a ser cada vez mayor o menor, pero... Si cortas un pedazo del espagueti y mides una longitud de exactamente $2 \pi$ y vuelves a cortar en ese punto, ese pedazo de espagueti lo vas a encontrar una y otra vez de forma consecutiva, ya que esa porción del espagueti es la que más vas a encontrar, por eso decimos que el periodo MAYOR de las funciones seno y coseno es de $2 \pi$, la lógica es la misma para las otras funciones trigonométricas.

Fue un placer, saludos.