Question

¿Qué significa
la notación a lim f(x)
X +0?

Answer 1

Respuesta:

1. Unidad de Aprendizaje II Límites y Derivación Bloque Temático VI Concepto Límite y Notación Límites laterales Existencia del Límite Facilitador: Saúl Olaf Loaiza Meléndez

2. Apertura: Evaluación Diagnóstica Esta evaluación te servirá a ti y a tu profesor para identificar los aprendizajes adquiridos hasta el momento, así como los necesarios para el estudio de los contenidos de este bloque temático.

3. APERTURA: Evaluación Diagnóstica Si = 32 − 2 + 5, hallar: Ejercicio #1 = Ejercicio #2 = Ejercicio #3 = Ejercicio #4 En la siguiente función, realice la gráfica cuando x=-4,-3,-2,1,6: h = − + 3 5 Trace la gráfica de la función, donde se observen las intersecciones de x, es decir cuando g = 0 = + −

4. Competencia Específica Utilizar la definición de límite de funciones para determinar analíticamente la continuidad de una función en un punto o en un intervalo y muestra gráficamente los diferentes tipos de discontinuidad.

5. Introducción Las dos grandes áreas del cálculo, denominadas cálculo diferencial y cálculo integral, se basan en el concepto fundamental de límite. En este bloque, el enfoque que haremos a este importante concepto será intuitivo, centrado en la compresión de qué es un límite mediante el uso de ejemplos numéricos y gráficos.

6. Idea intuitiva del límite Sea la función definida por la ecuación = 22−3−2 −2 para toda ∈ ℝ, ≠ Verificar el comportamiento de la función cuando x tiende a 2 X f(x) 1.25 1.5 1.75 1.9 1.99 1.999 1.9999 X f(x) 2.75 2.5 2.25 2.1 2.01 2.001 2.0001

7. Idea intuitiva del límite De la gráfica puede observarse que, aunque la función no esta definida para = 2, cuando x toma valores muy cercano a 2 la función se aproxima a 5, lo que escribimos como: lim →2 = 5

8. Definición 1 Escriba lim → = Que se expresa como: “el límite de () cuando tiende , es igual a ” Si podemos acercar arbitrariamente los valores de () a (tanto como desee) escogiendo una lo bastante cerca de , pero no igual a

9. Definición 2 Definición informal lim → = Si () puede hacerse arbitrariamente próximo al número al tomar suficientemente cerca de, pero diferente de un número , por la izquierda y por la derecha de , entonces el límite de () cuando tiende a a es .

10. Notación El análisis del concepto de límite se facilita al usar una notación especial. Si el símbolo de flecha → representa la palabra tiende, entonces el simbolismo → − Indica que x tiende al número a por la izquierda → + Significa que x tiende a a por la derecha

11. Límites Laterales

12. Límites por dos lados Si tanto el límite por la izquierda como el límite por la derecha existen y tienen un valor común. lim →− () = lim →+ () = Entonces: lim → () =

13. Existencia o no existencia La existencia de un límite de una función f cuando x tiende a a, no depende de si f está definida en a, sino sólo de si está definida para x cerca del número a. Por ejemplo: Se observa aunque −4 = 5 lim →−4 16 − 2 4 + = 8

14. Límite no existe En general, el límite por los lados no existe cuando: Caso 1: Si alguno de los dos límites laterales lim →− () o lim →+ () no existe. Caso 2: Si lim →− () = 1 y lim →+ () = 2, pero 1 ≠ 2

15. ActividadDeterminar los siguientes límites, utilizando para ello la representación gráfica de la función g, que se da a continuación:

16. Actividad La gráfica de la función definida por partes = , − + , < > lim → () = → − 1.9 1.99 1.999 () → + 2.1 2.01 2.001 ()

17. Actividad La gráfica de la función definida por partes = + , − + , ≤ > lim → () = → − 4.9 4.99 4.999 () → + 5.1 5.01 5.001 ()

18. Actividad Una forma indeterminada = , −, > < lim →− () = lim →+ () = Se concluye: lim → () =

19. Actividad Un límite trigonométrico importante = sin Se concluye: lim → () = → − ‒0.1 ‒0.01 ‒0.001 () → + 0.1 0.01 0.001 ()

20. Actividad Un límite por la derecha = Se concluye: lim →+ () = → − ‒0.1 ‒0.01 ‒0.001 () → + 0.1 0.01 0.001 ()

21. Actividad Límite trigonométrico = − Se concluye: lim → () = → − ‒0.1 ‒0.01 ‒0.001 () → + 0.1 0.01 0.001 ()

7. Idea intuitiva del límite De la gráfica puede observarse que, aunque la función no esta definida para = 2, cuando x toma valores muy cercano a 2 la función se aproxima a 5, lo que escribimos como: lim →2 = 5