Matemáticas, pregunta formulada por lugocastilloherliale, hace 7 meses

Que se puede afirmar de un sistema lineal cuya matriz de coeficientes tiene un determinante igual a 5?
a. Es completo
b. Es compatible indeterminado
c. Es compatible determinado
d. Es incompatible

Respuestas a la pregunta

Contestado por santiagolatorrepaiba
0

Respuesta:

Habíamos visto que una recta en  

R

3

puede definirse a través de un sistema de 2 ecuaciones lineales con 3 incógnitas. Por ejemplo:

r

:

{

x

+

z

=

1

x

y

z

=

3

Este sistema puede expresarse de un modo sencillo como un producto de matrices, como sigue:

(

1

0

1

1

1

1

)

x

y

z

=

(

1

3

)

Donde  

A

=

(

1

0

1

1

1

1

)

R

2

×

3

es la matriz de coeficientes del sistema.

Generalizando, dado un sistema de  

m

ecuaciones lineales con  

n

incógnitas:

a

11

x

1

+

a

12

x

2

+

+

a

1

n

x

n

=

b

1

a

21

x

1

+

a

22

x

2

+

+

a

2

n

x

n

=

b

2

a

m

1

x

1

+

a

m

2

x

2

+

+

a

m

n

x

n

=

b

m

dicho sistema puede ser expresado mediante un producto de matrices:

a

11

a

12

a

1

n

a

21

a

22

a

2

n

a

m

1

a

m

2

a

m

n

x

1

x

2

x

n

=

b

1

b

2

b

m

siendo:

A

=

a

11

a

12

a

1

n

a

21

a

22

a

2

n

a

m

1

a

m

2

a

m

n

R

m

x

n

la matriz de coeficientes del sistema,

X

=

x

1

x

2

x

n

R

n

x

1

la matriz columna de las incógnitas, y

B

=

b

1

b

2

b

m

R

m

x

1

la columna de los términos independientes.

Por lo tanto, la expresión matricial de un sistema de ecuaciones lineales es:

A

X

=

B

Si  

B

=

O

, el sistema se llama homogéneo.Habíamos visto que una recta en  

R

3

puede definirse a través de un sistema de 2 ecuaciones lineales con 3 incógnitas. Por ejemplo:

r

:

{

x

+

z

=

1

x

y

z

=

3

Este sistema puede expresarse de un modo sencillo como un producto de matrices, como sigue:

(

1

0

1

1

1

1

)

x

y

z

=

(

1

3

)

Donde  

A

=

(

1

0

1

1

1

1

)

R

2

×

3

es la matriz de coeficientes del sistema.

Generalizando, dado un sistema de  

m

ecuaciones lineales con  

n

incógnitas:

a

11

x

1

+

a

12

x

2

+

+

a

1

n

x

n

=

b

1

a

21

x

1

+

a

22

x

2

+

+

a

2

n

x

n

=

b

2

a

m

1

x

1

+

a

m

2

x

2

+

+

a

m

n

x

n

=

b

m

dicho sistema puede ser expresado mediante un producto de matrices:

a

11

a

12

a

1

n

a

21

a

22

a

2

n

a

m

1

a

m

2

a

m

n

x

1

x

2

x

n

=

b

1

b

2

b

m

siendo:

A

=

a

11

a

12

a

1

n

a

21

a

22

a

2

n

a

m

1

a

m

2

a

m

n

R

m

x

n

la matriz de coeficientes del sistema,

X

=

x

1

x

2

x

n

R

n

x

1

la matriz columna de las incógnitas, y

B

=

b

1

b

2

b

m

R

m

x

1

la columna de los términos independientes.

Por lo tanto, la expresión matricial de un sistema de ecuaciones lineales es:

A

X

=

B

Si  

B

=

O

, el sistema se llama homogéneo.Habíamos visto que una recta en  

R

3

puede definirse a través de un sistema de 2 ecuaciones lineales con 3 incógnitas. Por ejemplo:

r

:

{

x

+

z

=

1

x

y

z

=

3

Este sistema puede expresarse de un modo sencillo como un producto de matrices, como sigue:

(

1

0

1

1

1

1

)

x

y

z

=

(

1

3

)

Donde  

A

=

(

1

0

1

1

1

1

)

R

2

×

3

es la matriz de coeficientes del sistema.

Generalizando, dado un sistema de  

m

ecuaciones lineales con  

n

incógnitas:

a

11

x

1

+

a

12

x

2

+

+

a

1

n

x

n

=

b

1

a

21

x

1

+

a

22

x

2

+

+

a

2

n

x

n

=

b

2

a

m

1

x

1

+

a

m

2

x

2

+

+

a

m

n

x

n

=

b

m

dicho sistema puede ser expresado mediante un producto de matrices:

a

11

a

12

a

1

n

a

21

a

22

a

2

n

a

m

1

a

m

2

a

m

n

x

1

x

2

x

n

=

b

1

b

2

b

m

siendo:

A

=

a

11

a

12

a

1

n

a

21

a

22

a

2

n

a

m

1

a

m

2

a

m

n

R

m

x

n

la matriz de coeficientes del sistema,

X

=

x

1

x

2

x

n

R

n

x

1

la matriz columna de las incógnitas, y

B

=

b

1

b

2

b

m

R

m

x

1

la columna de los términos independientes.

Por lo tanto, la expresión matricial de un sistema de ecuaciones lineales es:

A

X

=

B

Si  

B

=

O

, el sistema se llama homogéneo.

Los sistemas de ecuaciones lineales pueden tener una única solución (sistema compatible determinado), infinitas soluciones (sistema compatible indeterminado), o bien pueden no admitir solución (sistema incompatible)

Los sistemas homogéneos siempre son compatibles porque admiten al menos la solución trivial  

X

=

O

Explicación paso a paso:


santiagolatorrepaiba: no te voy a hacer el favor de hacerte la tarea lee todo y has tu tarea
santiagolatorrepaiba: o busca e n g o o g l e
santiagolatorrepaiba: en g o o g l e
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