que relacion se mantiene entre los lados,vertices y angulos de un poligono
Respuestas a la pregunta
En esta sección, aprenderás a relacionar lados de polígonos con medidas de ángulos y diagonales.
Travis está dibujando un diseño para el skatepark. Ha etiquetado todos los ángulos en su figura.
Si la suma de los ángulos es 900∘ .
¿Qué figura está dibujando Travis? ¿Sabes cómo resolver esto?
Esta Sección te enseñará cómo relacionar los lados de los polígonos con las medidas de los ángulos. Para el final, sabrás cómo ayudar a Travis a responder esto.
OrientaciónPodemos dividir polígonos en triángulos mediante el uso de diagonales. Esto es muy útil cuando tratamos de encontrar la suma de los ángulos internos de un polígono diferente a un triángulo o cuadrilátero.
Observa el segundo punto de información en este recuadro. La suma de los ángulos internos de un cuadrilátero es 360∘ . ¿Por qué esto es importante? Puedes dividir un cuadrilátero en dos triángulos mediante el uso de diagonales. Cada triángulo mide 180∘ , así que la suma de los ángulos interiores de un cuadrilátero es 360∘ .
Aquí hay una diagonal en el cuadrilátero. Solo podemos dibujar una, porque de otra forma las rectas se intersectarían.
Una diagonal es un segmento de recta en un polígono que junta dos vértices no consecutivos.
Un vértice consecutivo es uno que está junto a otro, así que un vértice no consecutivo es uno que no se encuentra junto al otro.
¿Cómo utilizamos esto con otros polígonos?
Podemos dividir otros polígonos usando diagonales y encontrando la suma de los ángulos interiores.
Aquí hay un hexágono que ha sido dividido en triángulos por las diagonales. Aquí puedes ver que se forman cuatro triángulos. Si la suma de los ángulos internos de cada triángulo es igual a 180∘ , y tenemos cuatro triángulos, entonces la suma de los ángulos interiores de un hexágono es:
4(180)=720∘
Podemos seguir este mismo procedimiento con cualquier otro polígono.
¿Qué pasa si no tenemos la imagen del polígono? ¿Existe otra forma de encontrar el número de triángulos sin dibujar todas las diagonales? A continuación, te mostraremos cómo usar una fórmula con el número de lados en un polígono puede ayudarte a encontrar la suma de los ángulos internos.
Para entender de mejor manera cómo funciona esto, observemos una tabla que muestra el número de triángulos relacionados con el número de lados en un polígono.
¿Observas algún patrón?
El mayor patrón que debes notar es que el número de triángulos es 2 menos el número de lados. ¿Por qué esto es importante? Bueno, si sabes que la suma de los ángulos internos de un triángulo es igual a 180 grados y si sabes que hay tres triángulos en un polígono, entonces puedes multiplicar el número de triángulos por 180 y eso te dará la suma de los ángulos internos.
Aquí está la fórmula.
x= Número de lados
(x−2)180= Suma de los ángulos internos
Puedes tomar el número de lados y usarlo como x .
Luego, resuelve la suma de los ángulos internos.
Intentémoslo.
¿Cuál es la suma de los ángulos internos de un decágono?
Un decágono tiene diez lados. Esta es nuestra medida x . Ahora, utilicemos la fórmula.
(x−2)1808(180)=(10−2)180=1440∘
Nuestra respuesta es que hay 1440∘ en un decágono.
Intenta resolver algunos ejercicios por tu cuenta.
Ejemplo ALa suma de los ángulos internos de un pentágono.
Solución: 540∘
Ejemplo BLa suma de los ángulos internos de un triángulo.
Solución: 180∘
Ejemplo CLa suma de los ángulos internos de un octágono.
Solución: 1080∘
A continuación, presentamos nuevamente el problema original.
Travis está dibujando un diseño para el skatepark. Ha etiquetado todos los ángulos en su figura.
Si la suma de los ángulos es 900∘ .
¿Qué figura está dibujando Travis? ¿Sabes cómo resolver esto?
Podemos resolver esto al usar la fórmula para medir ángulos y lados de un polígono.
(x−2)180=900∘
Ahora, podemos resolver esto como si fuera una ecuación. Comienza por dividir ambos lados en 180 grados.
x−2=900÷180
x−2=5
Luego, suma 2 a ambos lados de la ecuación.
x−2+2=5+2
x=7
La figura de Travis es un heptágono con siete lados.
VocabularioPolígonoEs una figura cerrada simple formada por tres o más segmentos de recta.PentágonoEs un polígono de cinco lados.HexágonoEs un polígono de seis lados.HeptágonoEs un polígono de siete lados.OctágonoEs un polígono de ocho lados.NonágonoEs un polígono de nueve lados.DecágonoEs un polígono de diez lados.Polígono RegularEs un polígono con todos los lados congruentes.Polígono IrregularEs un polígono en el que las longitudes de los lados no son congruentes.CongruenteSignifica "exactamente lo mismo" o "igual".DiagonalEs un segmento de recta en un polígono que conecta vértices no consecutivos.No consecutivosQue no están juntos uno al otro.Práctica GuiadaA continuación, hay un ejercicio para que lo intentes resolver solo.
¿Cuál es la suma de los ángulos internos de un nonágono regular?
Respuesta
Para resolver esto, podemos usar la fórmula presentada en esta Sección.
(x−2)180
En esta fórmula, el valor x es el número de lados del polígono.
En este caso, un nonágono tiene 9 lados.
(9−2)180
(7)(180)
La respuesta es 1260∘ .