Question

· Qué relación (paralelismo, perpendicularidad, coincidencia o intersectantes) tiene la recta 3x + 4y -2 =0 con cada una de las siguientes rectas: a) 15x +20y - 10 = 0 b) 8x - 6y +5 =0 c) 9x +12y +7 =0 d) 3x + y - 4 = 0 e) 12x - 9y + 2 =0 f) 2x + y -6 = 0​

Answer 1

Respuesta:

a) Coinciden.

b) Perpendiculares.

c) Coinciden.

d) Intersectantes.

e) Perpendiculares.

f) Intersectantes.

Explicación paso a paso:

Hola! la ecuación de la recta principal es:

$3x+4y-2=0$

Está en el formato de ecuación general. Para el problema es necesario pasarlo al formato ordenada al origen:

$y=mx+b$

Y lo que se hace es despejar a y:

$y=\frac{-3x+2}{4} \\\\y=-\frac{3}{4}x+\frac{1}{2}$

Si comparamos la ecuación con el formato ordenada al origen, la pendiente corresponde a m=-3/4.

Después, recuerda que para que:

*Dos rectas sean paralelas sus pendientes debe ser iguales.

*Dos rectas sean perpendiculares, sus pendientes son inversamente mente proporcional negativa.

*Dos rectas coinciden si sus ecuaciones son iguales.

*Dos rectas intersección si sus pendientes son diferentes.

Con esto, tus ejercicios quedarían así:

a)

$15x+20y-10=0\\\\Formato\ Ordenada\ al\ origen:\\\\y=\frac{-15x+10}{20}\\\\y=-\frac{15}{20}x+\frac{10}{20}\\\\y=-\frac{3}{4}x+\frac{1}{2}\\\\m=-\frac{3}{4}$

Mismas ecuaciones ∴ Coinciden.

b)

$8x-6y+5=0\\\\Formato\ Ordenada\ al\ Origen:\\\\y=\frac{8x+5}{6}\\\\y=\frac{4}{3}x+ \frac{5}{6}\\\\m=\frac{4}{3}$

Pendientes inversamente proporcionales negativas ∴ Son perpendiculares.

c)

$9x +12y +7 =0\\\\Formato\ Ordenada\ al\ origen:\\\\y=\frac{-9x-7}{12}\\\\y=-\frac{3}{4}x -\frac{7}{12}\\\\m=-\frac{3}{4}$

Mismas pendientes ∴ Coinciden.

d)

$3x + y - 4 = 0\\\\Formato\ Ordenada\ al\ origen:\\\\y= -3x+4\\\\m=-3$

Pendientes diferentes ∴ Intersectantes.

e)

$12x - 9y + 2 =0\\\\Formato\ ordenada\ al\ origen:\\\\y=\frac{12x+2}{9}\\\\y=\frac{4}{3}x +\frac{2}{9} \\\\m=\frac{4}{3}$

Pendientes inversamente proporcionales negativas ∴ Son perpendiculares.

f)

$2x + y -6 =0\\\\Formato\ Ordenada\ al\ origen:\\\\y=-2x+6\\\\m=-2$

Pendientes diferentes ∴ Intersectantes.

¡Espero haberte ayudado, Saludos y éxito!