Qué relación hay entre el radio del círculo y los lados del hexágono?
Respuestas a la pregunta
Respuesta:
El hexágono regular es un polígono convexo con seis lados iguales y seis ángulos iguales, siempre dividido en triángulos simétricos o asimétricos.
El hexágono regular tiene las siguientes propiedades:
Sus ángulos internos son congruentes midiendo 120° ó {\displaystyle {\frac {2\pi }{3}}}\frac{2\pi}{3} rad. Resultado de {\displaystyle A_{i}={\frac {180(6-2)}{6}}} A_i = \frac{180(6-2)}{6}
Cada ángulo externo del hexágono regular mide 60° ó {\displaystyle {\frac {\pi }{3}}}\frac{\pi}{3} rad.
Está íntimamente relacionado con los triángulos equiláteros:
Uniendo cada vértice con su opuesto, el hexágono regular queda dividido en seis triángulos equiláteros.
Numérense los vértices de 1 a 6 en el sentido horario. Uniendo los vértices impares se obtiene un triángulo equilátero; uniendo los vértices pares se obtiene otro.
Además de los cuadrados y los triángulos equiláteros, los hexágonos regulares congruentes (o iguales) son los terceros polígonos regulares que se pueden juntar para revestir totalmente una superficie plana sin dejar ningún vano.
Las seis raíces sextas de 1 o los números complejos que resuelven la ecuación {\displaystyle z^{6}-1=0} z^6 -1 = 0 están en los vértices de un hexágono regular ubicado en el plano complejo, siendo el primer vértice el punto (1,0).5
Un hexágono regular es inscriptible y circunscribible en una circunferencia.Atendiendo a la figura, {\displaystyle r_{i}}{\displaystyle r_{i}} sería el radio del círculo inscrito, {\displaystyle r_{u}}{\displaystyle r_{u}} el radio del círculo circunscrito y {\displaystyle a}a la longitud de un lado. Caben las igualdades6:
{\displaystyle a=r_{u}}{\displaystyle a=r_{u}}, la longitud de un lado es igual al radio del círculo circunscrito.
{\displaystyle r_{i}=\cos(30^{\circ })r_{u}}{\displaystyle r_{i}=\cos(30^{\circ })r_{u}} , de esta forma se relacionan los radios de las circunferencias, entonces:
{\displaystyle r_{i}={\frac {\sqrt {3}}{2}}r_{u}}{\displaystyle r_{i}={\frac {\sqrt {3}}{2}}r_{u}} y podemos concluir que
{\displaystyle a=r_{i}={\frac {r_{u}}{2}}{\sqrt {3}}}{\displaystyle a=r_{i}={\frac {r_{u}}{2}}{\sqrt {3}}}
Para una Hexágono regular de círculo circunscrito y longitud de lado {\displaystyle r_{u}=a=1}{\displaystyle r_{u}=a=1} , el radio de la inscrita sería aproximadamente {\displaystyle r_{i}\approx 0.866}{\displaystyle r_{i}\approx 0.866}
Las perpendiculares trazadas por los puntos medios del hexágono regular y las bisectrices de los ángulos internos del hexágono regular son ejes de simetría del mismo.7
Perímetro
Su perímetro es seis veces la longitud de su lado.
{\displaystyle P=n\cdot l_{n}=6\ l_{6}}P = n\cdot l_n = 6\ l_6, donde n es el número de lados y {\displaystyle l_{n}} l_n, la longitud del lado.
Área
Área del hexágono regular
Si se conoce la longitud del apotema a6 del polígono, una alternativa para calcular el área es:
{\displaystyle A={\frac {P\cdot a_{p}}{2}}={\frac {6l_{6}\cdot a_{p}}{2}}=3l_{6}\cdot a_{p}}A = \frac{P\cdot a_p}{2} = \frac{6l_6\cdot a_p}{2} = 3l_6 \cdot a_p
o
{\displaystyle A=2{\sqrt {3}}\cdot a_{p}^{2}}A = 2\sqrt{3}\cdot a_p^2
Si solo conocemos el lado l6 podemos calcular el área con la siguiente fórmula:
{\displaystyle A=l_{6}^{2}{\frac {3{\sqrt {3}}}{2}}}A = l_6^2 \frac{3\sqrt{3}}{2}, que equivale a las áreas de seis triángulos equiláteros que se obtienen al unir el centro con los seis vértices.
Explicación paso a paso:
Respuesta:
que es casi lo mismo
Explicación paso a paso:el radio es la mitad del circulo u el hexagonoson muchas lias