Question

¿Qué relación guarda el rango de una matriz y su determinante?

Answer 1

El rango de una matriz es el número de filas o columnas que son linealmente independientes, es decir que una fila no puede ser generada con otra fila (o columnas), el resultado de una fila (o columnas) multiplicado por un producto, o la suma entre filas (o columnas).

El valor del determinante de una matriz es igual a la suma de los productos de los elementos de una fila (o columna) por sus correspondientes adjuntos. 

La relación entre ellos está dictada ya que una matriz tendrá un rango determinado o mayor si el  valor de sus determinantes es diferente de cero. Si sospechamos que una matriz es de grado 3, entonces el valor de sus determinantes debe ser igual a cero.