Que relacion existe entre la factorizacion de un numero y la factorizacion de su raiz cuadrda?
Respuestas a la pregunta
Respuesta:
La raíz o cero de un polinomio $$p(x)$$ es un valor $$a$$ tal que $$$p(a)=0$$$
Los matemáticos, a lo largo de la historia, siempre han estado fascinados por encontrar las raíces de un polinomio cualquiera. En general, este problema es muy complicado.
Con todo, a partir del teorema del resto y del teorema del factor, podemos deducir algunas propiedades sobre las raíces de un polinomio:
1) Las raíces de un polinomio son divisores del término independiente. Si no tiene término independiente, significa que es divisible por $$x-a$$, siendo $$a=0$$, esto es, es divisible por $$x$$.
Ejemplo
$$p(x)=x^5+2x^4-3x^3+x^2-1$$ tiene como raíz $$1$$, $$$p(1)=1^5+2\cdot1^4-3\cdot1^3+1^2-1=0$$$ y efectivamente $$1$$ divide al término independiente $$-1$$.
Ejemplo
El polinomio $$p(x)=2x^5+5x^4+4x^3-x^2+x$$ tiene el término independiente nulo.
Entonces, por el teorema del factor, $$0$$ es una raíz de $$p(x)$$ y por lo tanto $$x-0=x$$ divide exactamente al polinomio $$p(x)$$.