¿Qué relación deben tener los diámetros de los émbolos de un gato hidráulico para que al aplicar una fuerza de 180 N en el émbolo menor, se pueda levantar una masa de 1500 kg en el émbolo mayor?.
Respuestas a la pregunta
Respuesta:
Relación de los diámetros de los émbolos: d₁/d₂ = 4/327
Explicación:
Por el principio de Pascal, se cumple que la presión en los dos émbolos es de igual: P₁ = P₂
Aplicando la definición de presión, se puede expresar de la siguiente manera:
F₁/A₁ = F ₂/A₂
Donde: F₁, F₂ = Fuerzas de los émbolos
A₁, A₂ = Áreas de los émbolos
Además el área de un émbolo es: A = 4πr²
Donde el diámetro es igual a: d = 2r ⇒ r = d/2
Reemplazando tenemos que: A = 4π(d/2)² ⇒ A = 4πd²/4
Se anula el 4 quedando: A = πd²
Entonces de la relación tenemos: F₁/A₁ = F ₂/A₂ ⇒ F₁/πd₁ = F ₂/πd₂
Se eliminan "π": F₁/d₁ = F ₂/d₂ ⇒ d₁/d₂ = F₁/F₂
Del problema:
Fuerza: F₁ = 180 N
Levanta una masa en el émbolo mayor: m = 1500 kg
Donde la fuerza en el émbolo mayor es: F₂ = m*g
Aceleración de la gravedad: g = 9,81 m/s²
1 Newton (N) = Kg*m/s²
Con lo cual: F₂ = (1500 kg)*(9,81 m/s²) ⇒ F₂ = 14715 N
Entonces la relación de los diámetros de los émbolos es: d₁/d₂ = F₁/F₂
Sustituyendo valores tenemos: d₁/d₂ = 180 N/14715 N
Finalmente: d₁/d₂ = 4/327
Espero haberte ayudado. :))