Question

¿Qué quiere decir que la velocidad relativa entre dos objetos que se encuentran en movimiento sea cero? EXPLICA

Answer 1

Respuesta:La velocidad relativa entre dos cuerpos es el valor de la velocidad de uno de ellos tal como la mediría un observador situado en el otro. La velocidad relativa de un cuerpo B respecto de un cuerpo A se desnota

Dados dos observadores, A y B, cuyas velocidades medidas por un tercer observador son {\displaystyle \mathbf {v} _{\text{A}}\,}{\mathbf  {v}}_{{\text{A}}}\, y {\displaystyle \mathbf {v} _{\text{B}}\,}{\mathbf  {v}}_{{\text{B}}}\,, respectivamente, la velocidad relativa de B con respecto a A se denota como {\displaystyle \mathbf {v} _{\text{BA}}\;}{\mathbf  {v}}_{{\text{BA}}}\; y viene dada por:

{\displaystyle \mathbf {v} _{\text{BA}}=\mathbf {v} _{\text{B}}-\mathbf {v} _{\text{A}}}{\mathbf  {v}}_{{\text{BA}}}={\mathbf  {v}}_{{\text{B}}}-{\mathbf  {v}}_{{\text{A}}}

Naturalmente, la velocidad relativa de A con respecto a B se denota como {\displaystyle \mathbf {v} _{\text{AB}}\;}{\mathbf  {v}}_{{\text{AB}}}\; y viene dada por:

{\displaystyle \mathbf {v} _{\text{AB}}=\mathbf {v} _{\text{A}}-\mathbf {v} _{\text{B}}}{\mathbf  {v}}_{{\text{AB}}}={\mathbf  {v}}_{{\text{A}}}-{\mathbf  {v}}_{{\text{B}}}

de modo que las velocidades relativas {\displaystyle \mathbf {v} _{\text{BA}}\;}{\mathbf  {v}}_{{\text{BA}}}\; y {\displaystyle \mathbf {v} _{\text{AB}}\;}{\mathbf  {v}}_{{\text{AB}}}\; tienen el mismo módulo pero sentidos opuestos.

El cálculo de velocidades relativas en mecánica clásica es totalmente aditivo y encaja con la intuición común sobre velocidades; de esta propiedad de la aditividad surge el método de la velocidad relativa.

Consideremos dos partículas A y B que se mueven en el espacio y sean {\displaystyle {{\mathbf {r} }_{\text{A}}}}{\displaystyle {{\mathbf {r} }_{\text{A}}}} y {\displaystyle {{\mathbf {r} }_{\text{B}}}}{\displaystyle {{\mathbf {r} }_{\text{B}}}} sus vectores de posición con respecto al origen O de un referencial dado. Las velocidades de A y B medidas en ese referencial son

{\displaystyle {{\mathbf {v} }_{\text{A}}}={\frac {d{{\mathbf {r} }_{\text{A}}}}{dt}}\quad \quad \quad \quad {{\mathbf {v} }_{\text{B}}}={\frac {d{{\mathbf {r} }_{\text{B}}}}{dt}}}{\displaystyle {{\mathbf {v} }_{\text{A}}}={\frac {d{{\mathbf {r} }_{\text{A}}}}{dt}}\quad \quad \quad \quad {{\mathbf {v} }_{\text{B}}}={\frac {d{{\mathbf {r} }_{\text{B}}}}{dt}}}

Los vectores de posición de la partícula B con respecto a la A y de la A con respecto a la B están definidos por

{\displaystyle {{\mathbf {r} }_{\text{BA}}}={\overrightarrow {\text{AB}}}={{\mathbf {r} }_{\text{B}}}-{{\mathbf {r} }_{\text{A}}}\quad \quad \quad \quad {{\mathbf {r} }_{\text{AB}}}={\overrightarrow {\text{BA}}}={{\mathbf {r} }_{\text{A}}}-{{\mathbf {r} }_{\text{B}}}}{\displaystyle {{\mathbf {r} }_{\text{BA}}}={\overrightarrow {\text{AB}}}={{\mathbf {r} }_{\text{B}}}-{{\mathbf {r} }_{\text{A}}}\quad \quad \quad \quad {{\mathbf {r} }_{\text{AB}}}={\overrightarrow {\text{BA}}}={{\mathbf {r} }_{\text{A}}}-{{\mathbf {r} }_{\text{B}}}}

y las velocidades de B con respecto a A y de A con respecto a B son

{\displaystyle {{\mathbf {v} }_{\text{BA}}}={\frac {d{{\mathbf {r} }_{\text{BA}}}}{dt}}\quad \quad \quad \quad {{\mathbf {v} }_{\text{AB}}}={\frac {d{{\mathbf {r} }_{\text{AB}}}}{dt}}}{\displaystyle {{\mathbf {v} }_{\text{BA}}}={\frac {d{{\mathbf {r} }_{\text{BA}}}}{dt}}\quad \quad \quad \quad {{\mathbf {v} }_{\text{AB}}}={\frac {d{{\mathbf {r} }_{\text{AB}}}}{dt}}}

de modo que al ser {\displaystyle {{\mathbf {r} }_{\text{BA}}}=-{{\mathbf {r} }_{\text{AB}}}}{\displaystyle {{\mathbf {r} }_{\text{BA}}}=-{{\mathbf {r} }_{\text{AB}}}} también resulta que {\displaystyle {{\mathbf {v} }_{\text{BA}}}=-{{\mathbf {v} }_{\text{AB}}}}{\displaystyle {{\mathbf {v} }_{\text{BA}}}=-{{\mathbf {v} }_{\text{AB}}}}. Esto es, las velocidades relativas de B con respecto a A y de A con respecto a B son iguales y opuestas. Efectuando las derivadas indicadas en resulta

{\displaystyle {{\mathbf {v} }_{\text{BA}}}={\frac {d{{\mathbf {r} }_{\text{BA}}}}{dt}}={\frac {d{{\mathbf {r} }_{\text{B}}}}{dt}}-{\frac {d{{\mathbf {r} }_{\text{A}}}}{dt}}={{\mathbf {v} }_{\text{B}}}-{{\mathbf {v} }_{\text{A}}}}{\displaystyle {{\mathbf {v} }_{\text{BA}}}={\frac {d{{\mathbf {r} }_{\text{BA}}}}{dt}}={\frac {d{{\mathbf {r} }_{\text{B}}}}{dt}}-{\frac {d{{\mathbf {r} }_{\text{A}}}}{dt}}={{\mathbf {v} }_{\text{B}}}-{{\mathbf {v} }_{\text{A}}}}

{\displaystyle {{\mathbf {v} }_{\text{AB}}}={\frac {d{{\mathbf {r} }_{\text{AB}}}}{dt}}={\frac {d{{\mathbf {r} }_{\text{A}}}}{dt}}-{\frac {d{{\mathbf {r} }_{\text{B}}}}{dt}}={{\mathbf {v} }_{\text{A}}}-{{\mathbf {v} }_{\text{B}}}}{\displaystyle {{\mathbf {v} }_{\text{AB}}}={\frac {d{{\mathbf {r} }_{\text{AB}}}}{dt}}={\frac {d{{\mathbf {r} }_{\text{A}}}}{dt}}-{\frac {d{{\mathbf {r} }_{\text{B}}}}{dt}}={{\mathbf {v} }_{\text{A}}}-{{\mathbf {v} }_{\text{B}}}}

Explicación: