que puntos P1 P2 dividen al segmento de extremos A(-1,4) y B(5,-5) en tres partes iguales
Respuestas a la pregunta
Respuesta:
Los puntos P1 (2, 7/3) y P2 (3, 5/3) dividen al segmento de extremos A (1,3) y B (4, 1) en tres partes iguales.
Explicación paso a paso:
Sabemos que los puntos P1 y P2 dividen al segmento AB en tres partes iguales. Eso significa que la distancia AP1 y BP2 son iguales, también que AP2 es el doble de AP1 y que BP1 es el doble de BP2.
Llamemos r1 a la razón en que el punto P1 divide al segmento A (x₁, y₁) B (x₂, y₂).
r1 = AP1/P1B = 1/2 es decir, la razón en que el punto P1 divide el segmento AB es la razón entre las longitudes de los segmentos AP1 y P1B.
De aquí se deduce la fórmula:
De la fórmula podemos despejar xP1
Para hallar yP1 construimos la ecuación de la recta usando la llamada ecuación de la recta que pasa por dos puntos:
Las coordenadas del punto P1 son: (2, 7/3)
Llamemos r2 a la razón en que el punto P2 divide al segmento A (x₁, y₁) B (x₂, y₂).
r2 = AP2/P2B = 2 es decir, la razón en que el punto P2 divide el segmento AB es la razón entre las longitudes de los segmentos AP2 y P2B. De aquí se deduce la fórmula:
De la fórmula podemos despejar xP2
Para hallar yP2 sustituimos en la ecuación de la recta:
Las coordenadas del punto P2 son: (3, 5/3)
Los puntos P1 (2, 7/3) y P2 (3, 5/3) dividen al segmento de extremos A (1,3) y B (4, 1) en tres partes iguales.
Explicación paso a paso: