Question

¿Qué proceso se utiliza para adicionar y/o restar números irracionales?

Answer 1

Para realizar la suma o resta de números irracionales o raíces se utilizan los los siguientes procesos:

• Si se tiene el mismo radical: Se suman o se restan los coeficientes que multiplican a cada radical y radicando (que es el mismo radical).
• Si tienen igual índice pero diferentes radicando: Se agrupan los coeficientes del mismo índice y radicando y se suman o restan, por cada uno.
• Si aparentemente ningún radicando se repite es necesario descomponer el radicando en sus factores primos y así poder identificar si se repite alguno.
• Un número puede salir de la raíz tantas veces como el cociente de dividir el exponente al que está elevada el radicando entre el índice del radical, la parte entera del cociente.

¿Qué es un número irracional?

En matemáticas un número irracional es aquel que se expresa en forma de raíz y por lo tanto también se le conoce como radical, un número irracional se compone de los siguientes elementos:

• Radical: Es el símbolo con el que se identifica la operación.
• Radicando: Es el término que se encuentra dentro de la raíz y al cual se le determina el valor de la raíz.
• Índice del radical: Es el que indica a que hay que elevar la raíz.

Planteamiento.

Si se quiere sumar o restar números irracionales o radicales es importante considerar los siguientes procesos:

Si se tiene el mismo radical: Se suman o se restan los coeficientes que multiplican a cada radical y radicando (que es el mismo radical).

6√7 + 4√7 -2√7 = (6+4-2)√7 = 8√7

Si tienen igual índice pero diferentes radicando: Se agrupan los coeficientes del mismo índice y radicando y se suman o restan, por cada uno.

√2 - 3√5 - 7√5 + 3√2 + 9√5 = (1+3)√2 + (-3-7+9)√5 = 4√2 - √5

Si aparentemente ningún radicando se repite es necesario descomponer el radicando en sus factores primos y así poder identificar si se repite alguno. Un número puede salir de la raíz tantas veces como el cociente de dividir el exponente al que está elevada el radicando entre el índice del radical, la parte entera del cociente.

2√27 + √12 - 3√48 + 5√3 = 2√(3³) + √(2²*3) - 3√(2⁴*3)+ 5√3

2√27 + √12 - 3√48 + 5√3 = (2*3)√3 + 2√3 - (3*4)√3+ 5√3

2√27 + √12 - 3√48 + 5√3 = 6√3 + 2√3 - 12√3+ 5√3

2√27 + √12 - 3√48 + 5√3 = (6+2-12+5)√3 = √3

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