Question

qué posición tiene el punto p con respecto a la circunferenciatiene la posicion del tangente​

Answer 1

Respuesta:

Para calcular la ecuación de la circunferencia necesitamos el centro y el radio. En este caso no contamos con este último, pero podría calcularlo conociendo las coordenadas del punto de tangencia con la recta 3x-4y=0, al que llamaremos P.

Explicación paso a paso:

Paso 1. Calcular la ecuación de la recta que une P y C(0,-5)

Obtenemos la ecuación explícita de la recta 3x-4y=0:

3x-4y = 0

3x = 4y

3x/4 = y

Como y = (3/4)x entonces la pendiente es 3/4

Sabemos que las pendientes de dos rectas perpendiculares cumplen que

m·m’=-1

Como el segmento que va de C a P es el radio y el radio y la tangente siempre son perpendiculares, la pendiente de la recta debe ser

(3/4) · m =-1

m = -4/3

La recta que pasa por C y P tiene pendiente -4/3 y pasa por C(0,-5), y su ecuación es:

y+5 = (-4/3)x

y = -4x/3 – 5

 

Paso 2. Calcular el punto de intersección entre ambas rectas

y = 3x/4

y = -4x/3 – 5

Igualamos la y de ambas ecuaciones y despejamos x

3x/4 = -4x/3 -5

3x/4 + 4x/3 = -5

25x/12 = -5

x = -12/5

Sustituimos para obtener y

y = 3x/4

y = (3/4)(-12/5) = -9/5

Y así el punto P de tangencia es (-12/5,-9/5)

 

Paso 3. Calcular el radio

La distancia entre C y P es el radio

r = √ ((-9/5+5)2 + (-12/5)2)

r = √ ((16/5)2 + (-12/5)2)

r = √ (256/25 + 144/25 )

r = √ 16

r = 4

El radio es 4

 

Paso 4. Obtener la ecuación de la recta

Sabiendo que el radio es 4 y el centro es (0,-5)

x2 + (y+5)2 = 42

x2 + (y+5)2 = 16