Question

Que porcentaje de aumento anual debe solicitar juan Para ganar $26000 en los próximos 3años si su sueldo actual es de $7000anuales

Answer 1

Tarea:

¿Qué porcentaje de aumento anual debe solicitar Juan para ganar $26000 en los próximos 3 años si su sueldo actual es de $7000 anuales?

Respuesta:

Un porcentaje del 54,8%  

Explicación paso a paso:

Debe resolverse planteando una progresión geométrica (PG) del tal modo que el porcentaje lo calcularemos a partir del 100% que es su sueldo anual actual.

Del texto podemos deducir los siguientes datos:

Sueldo actual será el primer término de la PG... a₁ = 7000 que es el sueldo desde el que se parte para hacer el cálculo.

Sueldo dentro de 3 años será el cuarto término... a₄ = 26000

(puesto que al sueldo del año actual debe ir añadiéndose año a año de tal modo que el primer año de aumento será el año siguiente al actual, es decir, el 2º término de la PG, el segundo año de aumento será el que sigue al primero y será el 3º término de la PG, para llegar finalmente al último término que será el tercer año de aumento que corresponderá al cuarto término de la PG y en el cual nos dice que su sueldo debe ascender a 26000)

Nº de términos de la PG será ... n = 4

Obviamente, lo que nos falta aquí es la razón de la PG (el nº por el que se multiplica cada término para calcular el siguiente) y que es lo que nos pide calcular el ejercicio. De esa razón se deducirá el porcentaje pedido.  Vamos a la fórmula de las PG:

$a_n=a_1*r^{n-1}$

En este caso,  aₙ = a₄ = 26000 ... sustituyo valores...

$26000=7000*r^{4-1} \\ \\ r^3=\dfrac{26000}{7000} = 3,714285\\ \\ \\ r=\sqrt{3,714285} =1,548$

De aquí restamos la unidad 1 que representa el 100% inicial para quedarnos con el aumento en limpio y nos queda 0,548 que multiplicado por 100 para pasarlo a modo porcentaje arroja un resultado del 54,8% de aumento anual.

Saludos.