Question

Qué pasaría si ahorra 20 céntimos el primer día y el día siguiente el doble del día anterior. Cuánto tendrá ahorrado el día doceavo . Cuánto tendrá ahorrado en los 12 dias

Answer 1

Respuesta:

Sea N el ahorro en un dia cualquiera:

N1° = 20

N2° = 40

N3° = 80

hallamos una formula general para hallar cuanto ahorra cada dia:

N= 10*(2^n)  , donde n seria el dia de ahorro

N1° = 10*(2^n)  = 10*(2^1)   = 10*(2)   =20                         

N2° = 10*(2^n)   = 10*(2^2)  = 10*(4)  = 40

N3° = 10*(2^n)   = 10*(2^3)   = 10*(8)  = 80

entonces para el ultimo dia sera:

N12° = 10*(2^n) = 10*(2^12)= 10*(4096)= 40960 centimos = 409, 60 soles

ahora hallaremos una formula para calcular cuanto ahorro en total analizando los 3 primeros dias:

N1° = 10*(2^n)  = 10*(2^1)   = 10*(2)   =20                         

N2° = 10*(2^n)   = 10*(2^2)  = 10*(4)  = 40

N3° = 10*(2^n)   = 10*(2^3)   = 10*(8)  = 80

T3 = 10*(2^1) + 10*(2^2) + 10*(2^3)

T3 = 10( 2^1 + 2^2 + 2^3 )

entonces la formula general ser:

Tn = 10( 2^1 +.......+ 2^n )

entonces calculando la sumatoria la formula sera:

Tn = 10( 2^(n+1) - 2 )/(2-1)

Tn = 10( 2^(n+1) - 2 )/1

Tn = 10( 2^(n+1) - 2 )

entonces la suma de los 12 terminos sera:

Tn = 10( 2^(n+1) - 2 )

Tn = 10( 2^(12+1) - 2 )

Tn = 10( 2^13 - 2 )

Tn = 10( 8192- 2 )

T12 = 10*8190

T12 = 81900

T12 = 81900 centimos

para llevar a soles, dividimos la cantidad entre 100

T12 =  819 soles (ahorro en total)

Explicación paso a paso: