¿Qué pasa si la frecuencia de oscilación de una onda aumenta?
Respuestas a la pregunta
Respuesta:
En física, el período de una oscilación u onda (T) es el tiempo transcurrido entre dos puntos equivalentes de la onda. El concepto aparece tanto en matemáticas como en física y otras áreas de conocimiento.
Es el mínimo lapso que separa dos instantes en los que el sistema se encuentra exactamente en el mismo estado: mismas posiciones, mismas velocidades, mismas amplitudes. Así el periodo de oscilación de una onda es el tiempo empleado por la misma en completar una longitud de onda. En términos breves es el tiempo que dura un ciclo de la onda en volver a comenzar. Por ejemplo, en una onda, el periodo es el tiempo transcurrido entre dos crestas o valles sucesivos. El periodo (T) es inverso a la frecuencia (f):
{\displaystyle T={\frac {1}{\mbox{frecuencia}}}={\frac {2\pi }{\omega }}} {\displaystyle T={\frac {1}{\mbox{frecuencia}}}={\frac {2\pi }{\omega }}}
Como el periodo siempre es inverso a la frecuencia, la longitud de onda también está relacionada con el periodo, mediante la fórmula de la velocidad de propagación. En este caso la velocidad de propagación será el cociente entre la longitud de onda y el período.
En física un movimiento periódico siempre es un movimiento acotado, es decir, está confinado a una región finita del espacio de la cual las partículas nunca salen. Un ejemplo de ello es el movimiento unidimensional de una partícula por la acción de una fuerza conservativa si {\displaystyle \scriptstyle U(x)} {\displaystyle \scriptstyle U(x)} es el potencial asociado a la fuerza conservativa, para energías ligeramente superiores a un mínimo de energía {\displaystyle \scriptstyle E>E_{0}} {\displaystyle \scriptstyle E>E_{0}} la partícula realizará un movimiento oscilatorio alrededor de la posición de equilibrio dada por el mínimo local de energía. El período de oscilación depende de la energía y viene dado por la expresión:1
{\displaystyle T_{E}={\sqrt {2m}}\int _{x_{1}(E)}^{x_{2}(E)}{\frac {dx}{\sqrt {E-U(x)}}}} {\displaystyle T_{E}={\sqrt {2m}}\int _{x_{1}(E)}^{x_{2}(E)}{\frac {dx}{\sqrt {E-U(x)}}}}
Para {\displaystyle \scriptstyle (E-E_{0})} {\displaystyle \scriptstyle (E-E_{0})} suficientemente pequeño el movimiento puede representarse por un movimiento cuasi-armónico de la forma:
{\displaystyle {\begin{cases}x_{E}(t)=x_{0}+A_{E}\sin(\omega _{E}(t)t+\varphi _{0})=\\x_{E}(t)=x_{0}+A(t)\sin(\omega _{0}t+\varphi _{0})+B(t)\cos(\omega _{0}t+\varphi _{0})\end{cases}}} {\displaystyle {\begin{cases}x_{E}(t)=x_{0}+A_{E}\sin(\omega _{E}(t)t+\varphi _{0})=\\x_{E}(t)=x_{0}+A(t)\sin(\omega _{0}t+\varphi _{0})+B(t)\cos(\omega _{0}t+\varphi _{0})\end{cases}}} {\displaystyle {\begin{cases}A(t)=A_{E}(1+t^{4}\alpha (t))\\B(t)=A_{E}(1+t^{2}\beta (t))\end{cases}}} {\displaystyle {\begin{cases}A(t)=A_{E}(1+t^{4}\alpha (t))\\B(t)=A_{E}(1+t^{2}\beta (t))\end{cases}}}
El término {\displaystyle \scriptstyle \omega _{E}(t)t+\varphi _{0}} {\displaystyle \scriptstyle \omega _{E}(t)t+\varphi _{0}} es la fase, siendo {\displaystyle \scriptstyle \varphi _{0}} {\displaystyle \scriptstyle \varphi _{0}} es la fase inicial, {\displaystyle \scriptstyle \omega _{E}(t)} {\displaystyle \scriptstyle \omega _{E}(t)} es la frecuencia angular dándose la relación aproximada:
{\displaystyle \omega _{E}(0)=\omega _{0}\approx {\frac {2\pi }{T_{E}}},\qquad A_{E}=|x_{2}(E)-x_{1}(E)|} {\displaystyle \omega _{E}(0)=\omega _{0}\approx {\frac {2\pi }{T_{E}}},\qquad A_{E}=|x_{2}(E)-x_{1}(E)|}
Dependiendo el grado de aproximación de lo cercana que esté la energía al mínimo, para energías poco por encima del mínimo el movimiento está muy cercano al movimiento armónico dado por:
{\displaystyle x_{E}(t)\approx x_{0}+A_{E}\sin(\omega _{0}t+\varphi _{0})=x_{0}+A_{E}\sin \left({\frac {2\pi t}{T_{E}}}+\varphi _{0}\right)} {\displaystyle x_{E}(t)\approx x_{0}+A_{E}\sin(\omega _{0}t+\varphi _{0})=x_{0}+A_{E}\sin \left({\frac {2\pi t}{T_{E}}}+\varphi _{0}\right)}