Question

¿Que pasa si el radio de una esfera disminuye un tercio? ayúdenme plis :c

Answer 1

Si el radio de una esfera disminuye un tercio, el nuevo volumen será 76/81ΠR³ veces menor que el volumen anterior y el nuevo volumen será 19/27 partes del volumen anterior.

Llamemos R al radio de una esfera cualquiera.

Sabemos que el cálculo de su volumen viene dado por:

V=4/3ΠR³

Si el radio de la esfera disminuye un tercio 1/3R, quiere decir que el valor del nuevo radio será:

R'=R-1/3R=2/3R

Por lo tanto, el nuevo valor de volumen de la esfera será:

V'=4/3ΠR'³=4/3Π(2/3R)³

V'=32/81ΠR³

Luego, la diferencia entre el radio anterior y este nuevo radio es:

V-V'=4/3ΠR³-32/81ΠR³=76/81ΠR³

Lo que quiere decir que el volumen nuevo será 76/81ΠR³ veces menor que el volumen anterior.

Y la razón geométrica entre el radio anterior y el nuevo radio será:

$\frac{V}{V'} =\frac{4/3\pi R^{3}}{76/81\pi R^{3}}=\frac{27}{19}$

V=27/19V' ⇔ V'=19/27V

Lo que quiere decir que el nuevo volumen será 19/27 partes del volumen anterior.