¿Qué ocurre si el denominador es el producto de dos raíces reales e iguales?
Respuestas a la pregunta
Respuesta:
Antes de empezar a explicar como resolver este tipo de integrales vamos a dejar claro qué quiere decir que el denominador tenga raíces reales múltiples: que el denominador tenga raíces reales múltiples significa que al menos una de sus raíces se repite.
Vamos a verlo todo con un ejemplo:
integrales con raiz en el denominador
Primero de todo debemos identificar qué método de integración hay que utilizar y para ello, debemos saber qué tipo de integral se trata.
Vamos a ir descartando métodos de integración.
No puede resolverse con ninguna integral inmediata de una función simple, ya que en el denominador tenemos una función con más de un término.
La integral inmediata de una función compuesta que más puede parecerse es la de tipo logarítmico:
integrales con raices en el denominador
Pero si intentamos resolverla con esta integral inmediata, necesitamos la función derivada del denominador, que tampoco podemos obtenerla, luego tampoco puede resolverse por ese método.
Una vez descartados los otros métodos de integración es cuando aplicamos el método de una integral racional. Tenemos por tanto la siguiente integral:
integral de raices
Que se trata de una integral racional donde el grado del polinomio del denominador es mayor que el grado del polinomio del numerador:
integral con raiz en el denominador
Ahora debemos factorizar el denominador. Como es un polinomio de grado tres, utilizamos la regla de Ruffini y nos queda:
integrales con raices