¿Qué números sumados dan 7 y multiplicados resulta -78? ¿Qué números sumados dan 10 y multiplicados resulta -96?
¿Qué números sumados dan -17 y multiplicados resulta 66?
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Respuestas a la pregunta
Explicación paso a paso:
1. ¿Qué números sumados dan 7 y multiplicados resulta -78?
Datos:
a × b = -78
a + b = 7
Resolvamos:
(a+b)² =(a)²+2×a×b+(b)²
(7)² =(a)²+2×(-78)+(b)²
49=a²-156+b²
49+156=a²+b²
205=a²+b²
(a-b)² =(a)²-2×a×b+(b)²
(a-b)² =-2×a×b+(a)² +(b)²
(a-b)² =-2×(-78)+a²+b²
(a-b)² =156+205
(a-b)² =361
a-b=√361
a-b= 19
Hallamos a:
a-b=19
a+b=7
---------------------
2a=26
a=26/2
a=13
Hallamos b:
a×b=-78
13×b=-78
b=-78/13
b=-6
Por lo tanto, los dos números son el 13 y el -6
2. ¿Qué números sumados dan 10 y multiplicados resulta -96?
Datos:
a × b = -96
a + b = 10
Resolvamos:
(a+b)² =(a)²+2×a×b+(b)²
(10)² =(a)²+2×(-96)+(b)²
100=a²-192+b²
100+192=a²+b²
292=a²+b²
(a-b)² =(a)²-2×a×b+(b)²
(a-b)² =-2×a×b+(a)² +(b)²
(a-b)² =-2×(-96)+a²+b²
(a-b)² =192+292
(a-b)² =484
a-b=√484
a-b= 22
Hallamos a:
a-b=22
a+b=10
---------------------
2a=32
a=32/2
a=16
Hallamos b:
a×b=-96
16×b=-96
b=-96/16
b=-6
Por lo tanto, los dos números son el 16 y el -6
3. ¿Qué números sumados dan -17 y multiplicados resulta 66?
Datos:
a × b = 66
a + b = -17
Resolvamos:
(a+b)² =(a)²+2×a×b+(b)²
(-17)² =(a)²+2×(66)+(b)²
289=a²+132+b²
289-132=a²+b²
157=a²+b²
(a-b)² =(a)²-2×a×b+(b)²
(a-b)² =-2×a×b+(a)² +(b)²
(a-b)² =-2×(66)+a²+b²
(a-b)² =-132+157
(a-b)² =25
a-b=√25
a-b= 5
Hallamos a:
a-b=5
a+b=-17
---------------------
2a=-12
a=-12/2
a=-6
Hallamos b:
a×b=66
-6×b=66
b=66/-6
b=-11
Por lo tanto, los dos números son el -6 y el -11