Question

Que numero positivo minimiza la suma entre el y su reciproco

Answer 1

Formamos la función f(x) = x + 1/x

Una función es mínima en los puntos en que su primera derivada es nula y la segunda es positiva en los puntos críticos.

f '(x) = 1 - 1/x²

f ''(x) = 2/x³; si debe ser positiva, x debe ser positivo.

f '(x) = 1 -1/x² = 0, implica x = 1

Por lo tanto f(x) es mínima en x = 1

Su valor es 1 + 1/1 = 2

Se adjunta gráfico con el punto crítico indicado.

Saludos.