¿Qué numero hay que añadir a los denominadores de 3/5 y 2/3 para que la suma de las fracciones OBTENIDAS sea 9 veces su producto?
Gracias.
Respuestas a la pregunta
Respuesta: El número que hay que añadir es 7.
Explicación paso a paso: Sea n el número que hay que agregar a los denominadores de 3/5 y 2/3 para que la suma de las fracciones obtenidas sea 9 veces su producto.
Las fracciones obtenidas así son:
3/(5+n) y 2/(3+n)
Su suma es 3/(5+n) + 2/(3+n) = [3.(3+n) + 2.(5+n)]/[(5+n).(3+n)]
= [9+3n+10+2n]/[15+5n+3n+n²]
= [5n+19]/[n²+8n+15]
Su producto es [3/(5+n)] . [2/(3+n)] = 6/[n²+8n+15].
Como la suma de las fracciones debe ser 9 veces su producto, resulta la siguiente ecuación:
[5n+19]/[n²+8n+15] = 9 [6/(n²+8n+15)]. Al resolver, obtenemos:
[5n+19] = 54
5n = 54 - 19
5n = 35
n = 35/5
n = 7
El número que hay que añadir es 7.