Que nombres naturales que si sumas i multiplicas dan el mismo resultado
(Si me dais respuesta inutil os denuncio)(Estais avisados)
Respuestas a la pregunta
Respuesta:
Ese problema atrajo mi atención, la respuesta es fácil pero la comprobación formal de que no existe otra respuesta válida requiere un poco de ingenio.
El postulado pregunta un par de número "a" y "b" tales que a+b=ab
como es solo una ecuación con dos incógnitas, el álgebra no ayuda demasiado.
podríamos asignar valores arbitrarios a una de las variables y resolver fácilmente la segunda, pero para probar que no hay más resultados, deberíamos incluir en este proceso de ensayo y error TODOS los números naturales. Obviamente, esto es imposible pues hay infinitos números naturales.
juguemos un poco despejando una variable
a=ab−b
a=b(a−1)
aa−1=b
por supuesto, como b∈N
porque la pregunta especifica que ambos son números naturales, entonces aa−1∈N
∀a⩽1|aa−1∉N
si a=2
, aa−1=2
(y ahi hay una respuesta) y
∀a>2|1<aa−1<2
porque limx→∞xx−1=1
Y asi demuestras que no puede haber otro valor de "a"
de manera que a=2
y b=22−1=2
2+2=2∗2=4
No hay acuerdo absoluto si 0∈N
pero si quieres considerarlo así, entonces a=0 y b=0 también es una respuesta válida
Espero haberte ayudado :)