Question

¿Qué magnitud debe sumarse a un vector de 50 cm en la dirección +x para
obtener una resultante de 85 cm a 25°? Halle tambien su ángulo.
pie
B-15​

Answer 1

Para tener el vector de 85cm a 25° como resultante hay que sumar al primer vector otro vector de 45cm a 53°.

Explicación:

Podemos hacer la suma analítica de los vectores a través de la suma de sus componentes para hallar el vector, el vector A al estar en dirección del eje x positivo tiene ángulo 0°. Para las componentes horizontales tengo:

$85.cos(25\°)=50.cos(0\°)+B.cos(\alpha)\\\\85.cos(25\°)=50+B.cos(\alpha)$

Y para las componentes verticales:

$85.sen(25\°)=50.sen(0\°)+B.sen(\alpha)\\\\85.sen(25\°)=B.sen(\alpha)$

De aquí despejamos B para reemplazarlo en la primera ecuación:

$B=\frac{85.sen(25\°)}{sen(\alpha)}\\\\85.cos(25\°)=50+85\frac{sen(25\°)}{sen(\alpha)}.cos(\alpha)\\\\85.cos(25\°)=50+85\frac{sen(25\°)}{tan(\alpha)}$

Despejamos el ángulo del vector B:

$85.cos(25\°)=50+85\frac{sen(25\°)}{tan(\alpha)}\\\\\frac{85.cos(25\°)-50}{85}=\frac{sen(25\°)}{tan(\alpha)}\\\\tan(\alpha)=\frac{85.sen(25\°)}{85.cos(25\°)-50}\\\\\alpha=tan^{-1}(\frac{85.sen(25\°)}{85.cos(25\°)-50})\\\\\alpha=53\°$

Con esto podemos despejar el módulo de B de la ecuación de las componentes verticales.

$B=85\frac{sen(25\°)}{sen(\alpha)}=85\frac{sen(25\°)}{sen(53\°)}\\\\B=45cm$