Matemáticas, pregunta formulada por kmezadoza, hace 1 año

¿qué lugares ocupan los dos términos consecutivos de la siguiente sucesión , cuya diferencia de cuadrados es 909?
3 ;6; 9; 12;......​

Respuestas a la pregunta

Contestado por mateorinaldi
30

El término general de la serie es:

an = a1 + d (n - 1); para este caso: a1 = 3, d = 3

an = 3 + 3 (n - 1) = 3 n

El siguiente:

a(n+1) = 3 (n + 1)

Su diferencia de cuadrados es:

[3 (n + 1)]² - (3 n)² = 909

9 (n + 1)² - 9 n² = 909

(n + 1)² - n² = 101; quitamos paréntesis:

n² + 2 n + 1 - n² = 101

2 n = 100

n = 50;

Los lugares son 50 y 51

Verificamos.

a50 = 3 . 50 = 150

a51 = 3 . 51 = 153

153² - 150² = 23409 - 22500 = 909

Mateo

Contestado por mafernanda1008
5

Los dos términos consecutivo que cumplen con la condición dada son los términos de posición 50 y 51

Una progresión aritmética es una sucesión en la que si restamos dos términos consecutivos de la misma esta diferencia es constante, es decir cada termino se obtiene sumando el anterior por una constante.  

El nesimo termino se obtiene con la ecuación:  

an = a1 + d*(n-1)  

En la sucesión dada a1 = 3 y d = 3

an = 3 + 3*(n-1)

an = 3n

Dos términos consecutivos pueden ser n y n+ 1, entonces

an = 3n

an+1 = 3n + 3

(3n + 3)² - (3n)² = 909

9n² + 18n + 9 - 9n² = 909

18n = 909 - 9

18n = 900

n = 900/18

n = 50

n + 1 = 51

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