Que lugar ocupa un termino cuyo valor es 56 en la progresion aritmetica definida poa a1 =8 y d=3
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El término general de una PA es an = a1 + d (n - 1)
Para esta tarea debemos hallar n
56 = 8 + 3 (n - 1)
n - 1 = (56 - 8)/3 = 16
De modo que n = 17
Mateo
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4
Progresiones aritméticas
El lugar del término "an" se halla mediante la fórmula de la progresión aritmética.
La fórmula de la progresión aritmética es la siguiente:
an = a₁ + (n - 1) · d
Donde:
- an = último término
- a₁ = primer término
- n = número de términos
- d = razón (también se le suele colocar la letra "r")
En este ejercicio:
- El último término es 56
- El primer término es 8
- El número de términos se desconoce, esto se va a hallar
- La razón es 3, aumenta de 3 en 3
Reemplazamos los datos y resolvemos:
an = a₁ + (n - 1) · d
56 = 8 + (n - 1) · 3
Aplicamos propiedad distributiva. 3 · (n - 1) = 3(n) + 3(-1) = 3n - 3
56 = 8 + (n - 1) · 3
56 = 8 + 3n - 3
Restamos 8 - 3 = 5
56 = 8 + 3n - 3
56 = 5 + 3n
Pasamos restando 5 al primer miembro:
56 = 5 + 3n
56 - 5 = 3n
51 = 3n
Pasamos el 3 dividiendo:
51 ÷ 3 = n
17 = n
Respuesta. El número 56 ocupa el lugar 17 en la progresión aritmética.
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