¿Qué longitud y ancho debe tener un rectángulo de 100 cm de perímetro para que su área sea máxima?
Respuestas a la pregunta
Respuesta:
L=25 Y A= 25
Explicación paso a paso:
el perímetro en un rectángulo está dado por.
sea L= largo y A= ancho
perim.=2L+2A por dato
2L+2A=100
∴L+A=50 ...... despejando A=50- L también.
S= área= L. A area del rectangulo.
S=L(50-L) =50L- L² completando cuadrado.
S=- (L-25)² + 25²
⇒ para que el área sea máxima (L-25)²=0
L-25=0 ∴L=25
y como A+L=50
A=25
La longitud y ancho que el rectángulo de 100 cm de perímetro debe tener, para que su área sea máxima es 25 cm ambos.
Optimización
Perímetro de un rectángulo:
P =2x+2y
100 = 2(x+y)
50 = x+y
x = 50-y
Área de un rectángulo:
A = xy
Sustituimos la primera ecuación en la función objetivo, que es el área:
A = (50-y) y
A = -y²+50y
Derivamos e igualamos a cero:
A´= -2y+50
0 = -2y+50
50= 2y
y = 25 cm
x = 25 cm
La longitud y ancho que el rectángulo de 100 cm de perímetro debe tener, para que su área sea máxima es 25 cm ambos.
Si desea conocer más de optimización vea: https://brainly.lat/tarea/13480958
