Question

Que incremento de la temperatura hara que la rapidez del sonido aumente en:
10m/s
10ft/s

Answer 1

Empezamos planteando la fórmula de la velocidad de sonido en los gases}

$v=\sqrt{\frac{kRT}{M} }  = \sqrt{\frac{kR}{M} }\sqrt{T}$

Donde es;

k=1,4 para el aire

R=Constante Universal de los gases, 8,314J/(mol.k)

T=Temperatura en kelvin

M=Masa molar, la del aire es 0,029kg/mol.

Con lo que nos queda:

$v=\sqrt{\frac{kR}{M} }\sqrt{T}  =\sqrt{\frac{1,4.8.314}{0.029} }\sqrt{T}=20\sqrt{T}$

Haciendo polinomio de taylor de primer orden:

$v=v(T_{o}) + \frac{dv}{dT}dT = 20\sqrt{T0} + \frac{10}{\sqrt{T0} }dT\\dv = \frac{10}{\sqrt{T} }dT$.

Tenemos que para 10m/s de incremento es:

$10=\frac{10}{\sqrt{T0} } dT\\dT=\sqrt{T0}$

La temperatura se tiene que incrementar en $\sqrt{T0}$ grados celsius.

Luego 10ft/s = 3,041m/s, tenemos lo mismo:

$3,041 = \frac{10}{\sqrt{T0} }dT \\dT=0,3041 \sqrt{T0}$