Question

que importancia tiene el centro de masa y el centro de gravedad en los cuerpos?

Answer 1

Dado un cuerpo cualquiera, considerándolo como un sistema de partículas discreto o continuo según convenga en cada caso, el centro de masa o baricentro es un punto cuyas coordenadas dependen de la masa de cada partícula y de la ubicación espacial relativa entre ellas. 
Por el contrario, el centro de gravedad es un punto que depende de los pesos de las masas de las partículas del sistema considerado. Este centro de gravedad se lo toma como el punto de aplicación de la fuerza resultante de la suma de los pesos de cada partícula. A esta fuerza resultante se la llama peso del cuerpo. 
Para la mayoría de los casos de cuerpos considerados muy pequeños respecto del tamaño de la Tierra como ser desde un grano de polvo hasta una montaña, al centro de masa y al centro de gravedad se los puede tomar como coincidentes sin cometer un error apreciable para la mayoría de los casos prácticos en ciencia y tecnología. 
Estos dos puntos pueden vincularse a través de la segunda ley de la Dinámica de Newton. 
La importancia de estos puntos radica, principalmente, en la posibilidad de resolver complejos problemas de Mecánica, Electromagnetismo y otras disciplinas de Física, con relativa facilidad, como por ejemplo, para estudiar el movimiento de un cuerpo rígido, utilizando el concepto de centro de masa, al cuerpo se lo puede reducir a una sola partícula cuya masa es la del cuerpo en estudio y su ubicación estaría en el centro de masa del cuerpo. En Estabilidad es de gran importancia el centro de gravedad para el estudio del equilibrio.