Question

¿Qué fuerza se aplica a un émbolo que tiene un radio de 7cm si la fuerza que se ejerce del otro lado (cuya área es de 22cm^2) es de 133N?

Answer 1

La fuerza aplicada en el émbolo mayor es de 930.64 N

Solución

Empleamos el Principio de Pascal

Una aplicación de este principio es la prensa hidráulica.

Por el Principio de Pascal

$\large\boxed{ \bold{ P_{A} = P_{B} }}$

Teniendo

$\large\boxed{ \bold{ \frac{ F_{A} }{ S_{A} } = \frac{ F_{B} }{ S_{B} } }}$

Donde consideramos que los émbolos se encuentran a la misma altura

Por tanto se tienen dos émbolos uno pequeño o el émbolo menor de un lado y el émbolo mayor al otro lado

Donde si se aplica una fuerza F al émbolo de menor área el resultado será una fuerza mucho mayor en el émbolo de mayor área o embolo mayor y viceversa

Para que se cumpla la relación

$\large\boxed{ \bold{ \frac{ F_{A} }{ S_{A} } = \frac{ F_{B} }{ S_{B} } }}$

Por enunciado sabemos que la fuerza aplicada sobre el émbolo menor es de 133 N

Luego

$\large\boxed{ \bold{ F_{A} = 133 \ N }}$

Evaluamos las superficies o áreas de los émbolos

Embolo Menor

Por enunciado conocemos que el área o superficie del émbolo menor es de 22 centímetros cuadrados

$\large\boxed{ \bold{S_{A} = 22\ cm^{2} }}$

Determinamos la superficie del émbolo mayor

Embolo Mayor

El émbolo mayor tiene un radio de 7 centímetros

Hallamos la superficie o área del émbolo mayor empleando la fórmula para calcular el área de un círculo

$\boxed{ \bold{S = \pi \ . \ r^{2} }}$

$\large\textsf{Reemplazamos y resolvemos }$

$\boxed{ \bold{S_{B} = \pi \ . (7\ cm) ^{2} }}$

$\large\boxed{ \bold{S_{B} = \pi \ 49\ cm^{2} \approx 153.94 \ cm^{2} }}$

La superficie o área del émbolo mayor es de π 49 centímetros cuadrados que aproximamos a 153.94 centímetros cuadrados

Hallamos la fuerza de salida, es decir la fuerza aplicada en el émbolo mayor

Por el Principio de Pascal

$\large\boxed{ \bold{ P_{A} = P_{B} }}$

Teniendo

$\large\boxed{ \bold{ \frac{ F_{A} }{ S_{A} } = \frac{ F_{B} }{ S_{B} } }}$

$\bold{ F_{A }} \ \ \ \ \ \ \ \large\textsf{Fuerza sobre \'embolo menor }\ \ \bold { 133\ N}$

$\bold{ S_{A} } \ \ \ \ \ \ \ \large\textsf{\'Area \'embolo menor }\ \ \bold {22 \ cm^{2} }$

$\bold{ F_{B }} \ \ \ \ \ \ \ \large\textsf{Fuerza sobre \'embolo mayor}$

$\bold{ S_{B} } \ \ \ \ \ \ \large\textsf{ \'Area \'embolo mayor }\ \ \bold { 153.94\ cm^{2} }$

$\large\boxed{ \bold{ \frac{ F_{A} }{ S_{A} } = \frac{ F_{B} }{ S_{B} } }}$

$\large\textsf{Reemplazamos y resolvemos }$

$\boxed{ \bold{ \frac{133\ N }{ 22\ cm^{2} } = \frac{F_{B} }{ 153.94\ cm^{2} } }}$

$\boxed{ \bold{ F_{B} = \frac{ 133\ N\ . \ 153.938\ cm^{2} }{ 22\ cm^{2} } }}$

$\boxed{ \bold{ F_{B} = \frac{ 133 \ N\ . \ 153.94\ \not cm^{2} }{ 22\ \not cm^{2} } }}$

$\boxed{ \bold{ F_{B} = \frac{133 \ . \ 153.94 }{ 22 } \ N }}$

$\boxed{ \bold{ F_{B} = \frac{ 20474.02 }{22} \ N }}$

$\large\boxed{ \bold{ F_{B} = 930.64 \ N }}$

La fuerza aplicada en el émbolo mayor es de 930.64 N