Question

¿Qué fracción del área del cuadrado corresponde a la región sombreada?

ayuda es para entregar en media hora​

Answer 1

Respuesta:

3/4 se cuentan los cuadritos de la figura sombreada

Answer 2

Respuesta:

Explicación paso a paso:

Le ponemos la variable "a" a la medida de cada lado de los cuadraditos:

=>El área del cuadrado seria:

 $A = (4a)^{2} \\A = 16a^{2}$

=Ahora el área no sombreada que son los tres triángulos y del cuadradito:

$Ans = \frac{(3a)(a)}{2} + \frac{(3a)(a)}{2} + \frac{(2a)(2a)}{2} + a^{2} \\Ans= \frac{3a^{2} }{2} + \frac{3a^{2}}{2} + \frac{4a^{2} }{2} + a^{2} \\Ans = \frac{3a^{2}+3a^{2}+4a^{2} }{2} + a^{2} \\Ans = \frac{10a^{2}}{2} + a^{2} \\Ans = 5a^{2} + a^{2}\\Ans = 6a^{2}$

Entonces el área sombreada sería. El área del cuadrado menos el área no sombreada:

$As = A - Ans\\As = 16a^{2} -6a^{2} \\As = 10a^{2}$

Planteando la pregunta, sea F la fracción.

$F.A = As\\F.16a^{2} = 10a^{2} \\ F = \frac{10a^{2}}{16a^{2}} \\ F = \frac{5}{8}$

Finalmente la fracción sería los 5/8 del área del cuadrado.