Question

¿Qué fracción continúa la serie? 1/1 , 4/9, 9/25, 16/49
25/81
81/25
27/83
83/27

Answer 1

Respuesta:

25/81

Explicación paso a paso:

Podemos notar reescribiendo en factores primos que:

$1 = 1 = {1}^{2} \\ 4 = 2 \times 2 = {2}^{2} \\ 9 = 3 \times 3 = {3}^{2} \\ 16 = (2 \times 2 )\times (2 \times 2) = {4}^{2}$

por tanto el término general del numerador es:

$f(n) = {n}^{2}$

Ahora de igual forma en el denominador nos queda:

$1 = 1 = {1}^{2} \\ 9 = 3 \times 3 = {3}^{2} \\ 25 = 5 \times 5 = {5}^{2} \\ 49 = 7 \times 7 = {7}^{2} \\ 81 = 9 \times 9 = {9}^{2}$

recordemos que 1, 3, 5, 7, 9, ... son el conjunto de números impares y los denotamos como 2n-1

así

$g(n) = {(2n - 1)}^{2}$

Finalmente el término general que nos interesa será:

$h(n) = \frac{f(n)}{g(n)}$

$\\ h(n) = \frac{ {n}^{2} }{ {(2n - 1)}^{2} }$

la fracción que continua es la de la posición 5 por lo que:

$\\ h(5) = \frac{ {(5)}^{2} }{ {(2(5) - 1)}^{2} } \\ \\ h(5) = \frac{25}{81}$